277
нам судить. Мы не можем судить то, что сложнее и выше нас.
Теорема Гёделя запрещает.
Теперь понятным языком о Гёделе и его
теореме о не-
полноте
. Логическая система (теория) характеризуется полно-
той и непротиворечивостью.
Полнота
(самодостаточность, разрешимость) указывает
на то, что любая теорема может быть выведена из этих аксиом.
То есть система самодостаточна, её аксиом и её языка (алфави-
та) достаточно для доказательства тех или иных теорем. Если
чего-то не хватает, например, каких-либо аксиом, тогда гово-
рят о неполноте системы.
Непротиворечивость
(состоятельность) предполагает от-
сутствие парадоксов, когда могут быть выведены как некото-
рые утверждения, так и противоположные им. Ежели в рамках
существующих в логической системе аксиом (или языка) мож-
но с одинаковой достоверностью доказать взаимоисключаю-
щие суждения, то виновата сама система доказательств. И про
неё говорят, что она несостоятельна, то есть противоречива.
Вполне очевидно, что чем богаче, полнее система, тем
она сложнее. А чем сложнее система, тем более в ней возмож-
ны парадоксы. То есть такая система становится противоречи-
вой. Математически формулировка
теоремы о неполноте
вы-
глядит так: «При определённых условиях относительно фун-
даментальной пары <L,T> не существует такой дедуктивной
системы <P,P,d> над L, которая была бы одновременно полна
и непротиворечива относительно <L,T>». Но нам вовсе не на-
до лезть в дебри математики. Всё подтверждается жизнью. В
детстве в рамках школьной системы вам всё было предельно
ясно и понятно. Всё было конкретно. Но с возрастом вы росли
и усложнялись, то есть ваша полнота расширялась. Возникли
неразрешимые сомнения, и вот, вы доросли до мировых пара-
доксов, которые в рамках вашей системы взглядов разрешить
невозможно. Что делать? Надо у кого-то спросить, кто умнее,
то есть погрузить вашу систему в более сложную. Но при этом
