ê
íèÃD
ð
óíìDñòÅðD
228
На больших расстояниях фрактал ничем не отличается от
обычной одномерной линии, различия скрыты в глубине
ультрамалых масштабов. Там фрактал так плотно заполняет
пространство, что его уже нельзя считать одномерным. Но и до
сплошных, двумерных он «не дотягивает». Это нечто про-
межуточное.
Основная характеристика линии, неважно какой — пря-
мой или искривлённой, — это её длина. Главная характерис-
тика плоскости — её площадь, пропорциональная квадрату
длины. Признак фрактала и основное его свойство — степень
густоты его зазубрин. Характеризующая её величина тоже,
подобной площади и объёму, пропорциональна некоторой
степени длины, только не целой, а дробной.
Эту степень можно вычислить с помощью следующей
процедуры. Ограничимся сначала некоторым фиксированным
размером зубцов фрактальной линии (так сказать, опреде-
лённым уровнем зоркости) и окружим фрактал каналом из
цепочки прямоугольников. Можно строго доказать (мы не бу-
дем этого делать, поверив на слово математикам), что в
пределе, по мере перехода ко всё более мелким зубчикам, пло-
щадь канала, равная произведению его возрастающей длины и
уменьшающейся ширины, стремится к нулю. Но вот произве-
дение длины канала на некоторую дробную степень ширины,
меньшую единицы, стремится к пределу, отличному от нуля.
Вот этот предел, численная величина которого зависит от типа
фрактала — от густоты его зубцов, и принимается за размер-
ность фрактала.
Конечно, фракталы могут быть «собраны» не только из
линий, но и из кусков поверхностей и из объектов с ещё боль-
шей размерностью. При этом образуются махровые поверх-
ности и пенообразные пространства. Более того, фрактальная
структура может разворачиваться не только вглубь, но и нару-
жу — в область всё больших и больших масштабов, образуя
этажи бесконечно возрастающих по величине колен-зазубрин.
