11
В заключении софизма слово «вечно» означает любой
мыслимый промежуток времени; в предпосылке предполагает-
ся любое число временных отрезков. Это означает, что мы
можем делить десяток единиц на десять, частное — опять на
десять, сколько раз нам вздумается, и делениям пройденного
пути, а следовательно, и делениям времени состязания конца
нет. Однако бесконечное количество делений может осущест-
вляться с чем-то конечным. В содержании парадокса не дана
иная бесконечность длительности, чем та, что содержится в
пяти минутах. Пока эти пять минут не прошли, частное можно
делить на десять и ещё раз на десять, сколько нам вздумается,
что вполне осуществимо с тем фактом, что общая длитель-
ность составляет пять минут. В результате доказывается, что
для того, чтобы преодолеть это конечное пространство, требу-
ется время, бесконечно разделяемое, но не бесконечное.
(Милль, «Система логики», книга пятая, глава седьмая.)
Я не могу предвидеть мнение читателя, но чувствую, что
предложенное опровержение Стюарта Милля есть не что иное,
как изложение парадокса. Достаточно установить скорость
Ахилла в одну секунду на метр, чтобы найти требуемое время.
10 + 1 +
1
/
10
+
1
/
100
+
1
/
1000
+
1
/
10000
...
Предел суммы этой бесконечной геометрической про-
грессии будет двенадцать (точнее, одиннадцать и одна пятая;
ещё точнее, одиннадцать с тремя двадцать пятыми), но он ни-
когда не достигается. То есть путь героя будет бесконечен, и
он будет бежать вечно, но его маршрут закончится, не достиг-
нув двенадцати метров, и его вечность не достигнет двенадца-
ти секунд. Это методичное разложение, это конечное падение
в бездны всё более мелкие, на самом деле не уничтожают про-
блему, а просто хорошо её представляют. Не будем также за-
бывать, что и бегуны уменьшаются — не только вследствие
визуального уменьшения перспективы, но вследствие волшеб-
ного уменьшения, к которому их вынуждает то, что они зани-
мают всё более микроскопическое пространство. Представим
