Геометрия точки


С превеликим удовольствием представляю вам автора, статью которого я получил для размещения на сайте.

Олег Анатольевич Наконечный (Москва). Офицер Советской Армии (бывших не бывает). Радиоинженер. После длительной многолетней подготовки и созревания вот уже 15 лет вплотную занимается исследованием древних философских систем, которые мы относим к герметизму, и сопряжённых с ними естественных и гуманитарных дисциплин. В Интернете есть его книга «Перемены Книги Перемен», представленная под псевдонимом Алек Наконечный.

Предлагаю вам его статью «Геометрия точки». Читая её, вы невольно зададитесь вопросом: чего в ней больше — математики или философии. И то, и другое. Ибо здесь наглядно действует требовательный принцип платоновской академии «Не геометр да не войдёт». Причём, в статье царит именно парадоксальная философия, чему посвящён наш необычный сайт странных братьев по разуму. Для понимания подобных публикаций, видения между строк тонких нюансов аудитория нашего сайта подготовлена.

Наш человек. Принимайте в семью, читайте и получайте удовольствие. Думайте, комментируйте, критикуйте, возмущайтесь, опровергайте; автору интересно ваше мнение. И не стесняйтесь хвалить. Похвала, благодарность и понимание необходимы любому творцу как прана.

Рунмастер





Кто не ожидает неожиданного, тот не найдёт сокровенного и трудно находимого.

Гераклит



ПРЕДИСЛОВИЕ


Эта работа является фрагментом материалов одного из моих самостоятельных исследований, проведенных в октябре-декабре 2012 года, и возникших под впечатлением от прочтения книги В.Успенского «Апология математики».

Быть может, я бы никогда и не взялся за какое-то изложение возникших у меня нескольких идей в связи с этой книгой, если бы не утверждения её автора о том, что математика является самой демократичной из всех наук. Уж очень хочется надеяться на то, что эта самая демократичность математики простирает свои границы хотя бы на волосок дальше, чем заканчивается круг так называемых профессиональных математиков.

Мне очень близок и понятен характер взаимоотношений, который сложился сегодня между т.н. «математиками» и «гуманитариями», которые В.Успенский позиционирует в качестве основания возникновения его книги. Конечно, подобное разделение всех людей на «математиков» и «гуманитариев» носит лишь условный характер, поэтому не нужно его воспринимать в буквальном смысле. Я глубоко разделяю мысли автора (хотя, скорее всего, он в этом и не нуждается) о том, что проникновение порядка и образа мышления, характерных для «математиков», в головы «гуманитариев», позволит в некоторой степени повысить их общий культурный уровень и внести определенную новизну в сферу их обычной и привычной деятельности. Вместе с тем, я не сомневаюсь так же и в том (и надеюсь, что В.Успенский вместе со своими коллегами меня в этом поддержит), что обратное, встречное проникновение хаоса (с точки зрения «математиков») и образа мышления, характерного для «гуманитариев», в головы «математиков», так же позволит обрести им аналогичные преимущества.

Я прекрасно понимаю ту проблему и оскомину, которую набили себе «математики» (и не только они) от достаточно длительного и непродуктивного (бесполезного) взаимодействия с т.н. фермистами и другими «гуманитариями-дилетантами», однако хочется верить в то, что заявленная демократичность «математиков» от этого всё же не рухнула окончательно. Поскольку, по-моему, любому здравомыслящему человеку  должно быть совершенно ясно, что дальнейшее разделение, противостояние и дистанцирование «математиков» и «гуманитариев» лишь усугубит и обострит проблему, которая, по сути своей, являет собой естественную ответную реакцию жизни (бытия) на любые искусственные стремления  как-то поддержать и сохранить (ужиться) такое разделённое состояние различных людей. Любое разделение целого на две свои противоположные части порождает соответствующее напряжение между ними, которое заключает в себе определённый запас энергии. И эта даденная естественная энергия может быть разрушительной или созидательной (творящей), в зависимости от самого характера взаимодействия  противоположных частей. По большому счёту, проблема, связанная с взаимодействием между «математиками» и «гуманитариями» заключается не в том, что последние попусту отвлекают внимание первых и общественное мнение на себя, создавая тем самым разнообразные проблемы в деятельности профессиональных ученых. А в том, что «математики», как профессионалы, до сих пор не сумели воспользоваться естественной и практически дармовой энергией этого явления (ситуации) для дальнейшего эффективного развития своей собственной сферы познавательной деятельности.

Таким образом, вовсе не противостояние «математиков» и «гуманитариев», а их взаимное согласованное и управляемое проникновение друг в друга, способствует их гармоничному и сбалансированному взаимодействию и целостному развитию. И самым неожиданным, удивительным, интересным и плодотворным в таком взаимовыгодном их взаимодействии как раз и является своеобразная граница их соприкосновения друг с другом, которую иногда называют междисциплинарной областью или стыком различных областей (отделов) познавательной деятельности человека.

Так или иначе, но все эти мысли убедили и вдохновили меня на написание этой работы, дабы реализовать собой упомянутую выше плодотворную границу и соблюсти определённую симметрию (гармонию) во взаимопроникающем взаимодействии между собой «математиков» и «гуманитариев».

Во избежание неминуемых недоразумений, хочу сразу же внести некоторую определённость и ясность в отношении к этой моей работе. В полном уме и здравии я заявляю о том, что представленное здесь видение математики является неправильным и потусторонним (в смысле — из области обитания «гуманитариев»), а многочисленные идеи — могут рассматриваться лишь в качестве неких необычных гипотез и их некоторого обоснования, но, отнюдь, не доказательства, в его общепринятом сегодня математическом смысле. Для тех же, для кого даже поддержание подобного легковесного отношения к этой работе покажется «слишком много», могу порекомендовать воспринимать всё это действо, хотя бы как околоматематическую занимательную сказочку «О неправильной математике», или вообще никак не воспринимать. Думаю, что к последнему варианту желающие смогут и сами прийти, без каких-либо моих рекомендаций. В любом случае, это заявление позволяет мне несколько развязать свои руки и оправдать некоторую произвольность и нечёткость в изложении материала.

Как и любой отдельный фрагмент, изъятый из некоего целого (целостного контекста), эта работа лишена своей предыстории и основания, изложение которых неизбежно привело бы к значительному увеличению объёма и трудностям её восприятия, а так же неизбежно отвлекло бы внимание от основных идей, которые я попытаюсь здесь изложить языком весьма ненаучным.  В некотором смысле, можно сказать, что решение о публичном представлении этой работы, являет собой первый, пробный шаг, который, быть может, позволит мне получить определённую обратную связь, как от специалистов, так и от самодеятельных исследователей, достаточную для понимания целесообразности и планирования моих последующих действий, связанных с этим моим исследованием, в его целом.

Так или иначе, но за вынужденными рамками этой работы остался удивительный, красивый и целостный путь развития математики, закономерным образом ведущий от натуральных чисел и арифметики, через математический анализ и известные разновидности геометрии, к  её новому и достаточно необычному направлению, которое я условно назвал «Геометрией Точки». Кстати, сегодня я испытываю достаточно ясное ощущение того, что это новое, по своей сути, является хорошо забытым старым … Конечно же, это всего лишь предположение, но я хочу обязательно сказать о нём в своем месте.

Должен сказать о том, что последовательность изложения материала, его структура, логические цепочки и связки, которые использованы и представлены в настоящей работе, существенно отличаются от того целостного процесса (точнее, — действа), в результате которого были обретены основные её идеи. Более того, всё развивалось в противоположном направлении и, мягко говоря, таинственным образом. По большому счёту, основные усилия были затрачены именно на оформление (своеобразное «овеществление») привычного, взаимно увязанного и логичного формального образа (картины) этих самых идей, создающего необходимые условия для их более или менее адекватного восприятия. Поэтому не стоит здесь рассматривать всевозможные логические построения в качестве некоего самодостаточного средства получения различных знаний, представленных в этой статье, и пытаться искать в них какие-то изъяны и недостатки, которые там, несомненно, имеются. Ибо эти знания были обретены совершенно иным, невыразимым образом, поэтому формализованная их составляющая, в этом смысле, подобна лишь малой, надводной части огромного айсберга.

Кроме того, прошу уважаемого читателя со снисхождением отнестись к автору настоящей статьи, который не заслуживает звания даже начинающего, за отсутствием какого-либо писательского опыта, не говоря уже об опыте какой-то, хотя бы околонаучной деятельности.

О том, насколько мне все это удалось воплотить в жизнь, пусть судит уважаемый читатель.



ВМЕСТО НАЧАЛЬНЫХ ПРЕДПОСЫЛОК


Форма геометрических фигур является другим (вторым) видом проявления двух универсальных и противоположных изначальных аспектов одного и того же Начала —  Единственности и Множественности (Количества), порождающих в своём объединении (синтезе)  различные числа. Иначе говоря, если число воплощает собой объединение  Единственности и Множественности, которая, по сути, являет собой ту же Единственность, но уже в виде различных её Количеств в одном и том же, то форма воплощает собой подобное же объединение Единственности-Целого и Множественности-Частей, — тех же Целых, но уже в виде различных её составляющих форм, исследованием и изучением которых и занимается геометрия. Рассматривая в таком контексте Число и Форму, как две взаимосвязанные, взаимоопределяющие и взаимодополняющие противоположности одного и того же Начала, следует обратить внимание на то, что в Числе преобладающим и определяющим аспектом является его Множественность (Количество), а в Форме — её Единственность (Целое). Именно преобладание одного из двух противоположных аспектов (Единственности или Множественности) над другим в одном и том же, и обусловило существование таких двух противоположных видов проявления этого самого одного и того же, как Число и Форма. Поэтому Число и Форма являются двумя противоположными видами формальных средств, составляющих в своей совокупности целостную (полностью исчерпывающую) формальную систему, лежащую в основе единой Математической науки.

Все вышеприведенные рассуждения можно было начать не с чисел, а с форм, однако суть (содержание) рассматриваемой целостной картины от этого никак не изменилась бы. В любом случае, неизбежно получается один и тот же результат, — два противоположных вида проявления одного и того же Начала, в которых преобладает либо аспект Множественности (Количества), — Число, либо — аспект Единственности (Целого) — Форма.

Думаю, что никто не будет возражать против того, что «геометрическая точка» (далее — Точка) является наименьшей (предельно или бесконечно малой) формой, рассматриваемой в Геометрии. Конечно, такое представление Точки носит лишь весьма условный и, в некотором смысле, парадоксальный характер, поскольку, сама по себе, она одновременно и заключает в себе своеобразную предельную Форму, и лишена какой бы то ни было Формы, в привычном смысле этого геометрического понятия! Это удивительное обстоятельство создало в Геометрии типичную для современной науки ситуацию, в которой исследователи пытаются одно неизвестное познать (объяснить) посредством  другого, такого же, по сути своей, неизвестного. Применительно к Точке, эта ситуация заключается в том, что, с одной стороны, все геометрические Формы могут быть дифференцированы (разделены), представлены и исследованы, как определённое множество отдельных Точек, а, с другой стороны, о Точке самой по себе, как таковой, в той же Геометрии, по большому счёту, ничего не известно. В этом смысле, Точка в Геометрии обрела статус своеобразного «геометрического атома», неделимой предельно малой Формы или ФОРМАльной ПУСТОЙ Единственности, которая, сама по себе, является недоступной для привычных полноценных геометрических рассмотрений и исследований, однако в своём лице предоставляет в распоряжение исследователей универсальное средство для исследования и познания других всевозможных Форм.

В общем-то, те идеи, которые будут здесь представлены в моём весьма поверхностном наброске целостной картины «Геометрии Точки», по своей сути, представляют собой попытку проникновения и исследования «геометрического атома» — Точки. И в этом смысле, её Геометрию вполне можно называть «атомной» или даже «субатомной».

Должен признаться, что я намеренно провожу здесь, казалось бы, неуместную параллель между «Геометрией Точки» и атомной физикой. Дело в том, что заинтересованному читателю в этой работе придётся столкнуться с достаточно парадоксальными, непривычными и весьма необычными «вещами», относительно тяжело вписывающимися в наши уже укоренившиеся и привычные представления. И эта ситуация вполне сродни той, в которой оказались современные физики, столкнувшись в своих исследованиях атома и его различных частиц с множеством парадоксальных и необъяснимых (с привычной точки зрения) феноменов, составивших в своей совокупности основу современной квантовой физики. К наиболее известным из таких удивительных феноменов квантовой физики, прежде всего, относятся:

- дуализм природы электрона (и других элементарных частиц), заключающийся в том, что он способен проявлять свою природу, и как частица (локальность), и как волна (нелокальность);

- воздействие наблюдателя на различные проявления электрона в ходе проведения экспериментов, заключающееся в том, что наличие или отсутствие наблюдателя за процессом эксперимента воздействует на проявление электроном своих локальных или нелокальных свойств.

Думаю, что здесь нет необходимости глубоко вдаваться в проблемы квантовой физики, поскольку уже сказанного будет вполне достаточно для того чтобы представить себе характер схожих проблем и трудностей, которые будут сопутствовать изложению дальнейшего материала.

Кроме того, необходимо отметить, что и в истории развития самой Математики имеются достаточно показательные примеры того, как возникновение нового, прорывного направления вызывало ответную реакцию непонимания и непринятия со стороны большинства профессиональных математиков. И требовалось некоторое время и определённые усилия отдельных учёных на то, чтобы необычные и непривычные идеи заняли своё достойное место в математической науке. Так, например, случилось с исчислением бесконечно малых величин, или дифференциальным исчислением Лейбница, или исчислением флюксий Ньютона.

Следует заметить, что упомянутое дифференциальное исчисление, представляет собой раздел математики, оперирующий бесконечно малыми величинами и в этом контексте является достаточно схожим с «Геометрией Точки», так же оперирующей бесконечно малыми, но уже не величинами Чисел (Количествами), а Формами. Кроме того, именно в дифференциальном исчислении,  была продемонстрирована его геометрическая трактовка, в которой, пожалуй, впервые Точка линии графика функции обрела свою простейшую треугольную (прямоугольного треугольника) Форму (см. рис. 1).

Так, дифференциал (производная) функции в Точке, позволил эту самую бесформенную Точку оформить в прямоугольный треугольник! Точку, заключающую в себе Форму прямоугольного треугольника, по сути дела, можно считать предвестником проникновения в непроницаемые глубины её бесформенной Формы.

 


Таким образом, в основе дифференциального исчисления, наверное, впервые было введено и использовано представление о топологии (Форме) Точки в виде бесконечно малого прямоугольного треугольника, значение величин катетов которого связаны между собой некой функцией, производной от исходной функции.

Как можно сказать, что всё бесконечное множество арифметических натуральных чисел проявилось от Единственности в виде Единицы, посредством её различного Количества, так же можно сказать, что и всё бесконечное множество геометрических Форм проявилось (оформилось) от той же, по своей сути, Единственности в виде Точки, посредством её различных Форм.

Другими словами, можно сказать, что всё бесконечное разнообразие различных геометрических Форм произошло (оформилось) от уникальной бесформенной Формы Точки! И в этом, кажущемся парадоксальном и бесполезном обстоятельстве, сокрыт глубочайший философский смысл, который заслуживает своего отдельного и внимательного исследования.

Поэтому, когда ко мне впервые пришла идея о том, что Точка — это окружность бесконечно малого диаметра, а «прямая линия» (далее — Прямая) — это та же окружность, но уже бесконечно большого диаметра, то я буквально ощутил и пережил всё парадоксальное единство Точки, Прямой и Окружности. При этом, поначалу, я даже не обратил своего внимания на то, что одну и ту же, целую бесконечность различных величин окружности разделил на два свои крайние противоположные проявления (полюса) в виде Точки и Прямой (рис. 2). По сути дела, я их облачил в единую (общую) Форму окружности, подобно тому, как в дифференциальном исчислении Точка линии графика функции была облачена в Форму прямоугольного треугольника.



Так, Точка в Форме окружности, стала моим первым и, по большей части, интуитивным шагом на пути рассмотрения (исчисления) бесконечно малой Формы.

Если попытаться как-то сопоставить и сравнить между собой две различные Формы (прямоугольный треугольник и окружность), по сути своей, одной и той же Точки, то можно заметить одно достаточно важное обстоятельство.

Дело в том, что в дифференциальном исчислении, производная функция между значениями величин катетов (отношение f′(x) = ∂y/∂x) бесконечно малого прямоугольного треугольника, полностью определяется характером отношения y/x в изначальной (первичной) функции. То есть такая треугольная Форма Точки применима лишь в рамках линии графика функции, как некоего целого, определяющего самим собой и всё множество своих различных отдельных частей — Точек, составляющих её. Однако, как только Точка изымается из контекста линии графика функции и её производной, то любое её обособленное и автономное рассмотрение  в виде аналогичного прямоугольного треугольника сразу же теряет всякий смысл и вырождается в неопределённость, пожалуй, всем известного вида — 0/0!

Думаю, что именно такое противоречивое видение одной и той же, треугольной Формы Точки, воспринимаемой в рамках линии графика некой функции и отдельной свободной автономии, и явилось причиной множества недоразумений, некоторой неразберихи и достаточно долгого непонимания тонкого смысла дифференциального исчисления.

В отличие от треугольной Формы Точки в дифференциальном исчислении, её представление в Форме окружности лишено подобных ограничений и неопределённости. Поэтому, в этом смысле, идея Точки, как бесконечно малой окружности, представляется достаточно универсальной. Однако, куда идти дальше из этого положения, мне было совершенно не видно. Интуитивно я ощущал, что за этой идеей обязательно что-то скрывается, и проникновение туда является делом лишь времени.

Итак, прежде чем приступить к дальнейшему оформлению Точки, рассмотрим решение одной интересной задачи, которую по воле случая и как нельзя вовремя я обнаружил на необъятных просторах Интернета.


 

 

Дано: окружность радиуса R. Кривая А (на рисунке красная) построена из двух полуокружностей радиуса R/2. Следовательно, длина кривой А равна R. Кривая B построена из четырёх полуокружностей радиуса R/4, её длина также равна R. Аналогично, кривая C построена из восьми полуокружностей радиуса R/8 и длина её так же составляет R. Продолжая построение, получим последовательность кривых, составленных из полуокружностей радиуса, стремящегося к нулю, длина всех этих кривых равна R.

Очевидно, что кривые, с увеличением числа составляющих полуокружностей и с уменьшением их радиуса, стремятся к отрезку MN, длина которого равна 2R. Таким образом, в пределе получаем:

R = 2R, следовательно,

= 2

А теперь — вопрос: доказано, что число Пи равно двум. Почему же повсеместно используется более длинное и неудобное значение 3.1415...?


Задача, просто прекрасна, поскольку, по своей сути, совершенно уникальным образом использует метод дифференциального исчисления, адаптировав при этом свою привычную треугольную форму Точки, в Форму полуокружности. Однако общепринятый «правильный»! ответ на поставленный вопрос, просто убивает весь огромный потенциал этой задачи, сведя его к распространенной формуле, — «этого не может быть потому что, этого не может быть никогда». Поэтому и «правильный» ответ должен быть соответствующим этой формуле.

 

Ответ:

С уменьшением радиуса полуокружностей, составляющих кривую, она приближается к отрезку-диаметру MN, однако форма полуокружностей не меняется. Сколь "мелкими" они бы ни становились, их длина всё равно будет равняться R.

Поэтому, как это ни печально, число не равно двум. А как было бы удобно, если бы это было правдой!


Да, такая высокомерная, однозначная и уничтожающая ирония в этом ответе, наверное, напрочь отбивает какое бы то ни было желание как-то самостоятельно хотя бы пошевелить собственными мозгами в каком-нибудь ином направлении. Вообще, у нас, зачастую, как-то принято демонстрировать способность шевеления собственными мозгами, вовсе не напрягая их и вообще не шевеля ими, а посредством подсматривания, запоминания и последующего озвучивания «правильных» ответов … Однако это уже другая, не менее интересная тема для отдельного исследования.

Не кажется ли вам, многоуважаемый читатель, что вся ситуация с решением этой задачи очень напоминает давнишнюю историю с изначальным непониманием смысла дифференциального исчисления. Ведь, значение функции и её производной, в одной и той же Точке (для одного и того же значения x), так же давали два различных результата! Поэтому, наверное, и потребовалось некоторое время на то, чтобы переосмыслить и понять то, что различие этих значений определяется различием точки зрения на одну и ту же Точку (прошу простить меня за вынужденную тавтологию) линии графика функции. В этом контексте, не могу здесь отказать себе в удовольствии и не упомянуть об удивительном подобии механизма исчисления производной в Точке графика функции и одной из основных тайн т.н. алхимического Великого Делания, которая может быть выражена в следующей формуле, —

«Всё сливается в Одно, делимое на Два»

Когда я впервые прочитал условие этой задачи, то буквально сразу же понял, как выглядит её «правильный» ответ. Я специально выделил здесь слово «выглядит», поскольку, по большому счёту, именно так дело и обстоит, — «правильный» для нас тот ответ, который таковым выглядит!!!

Почему бы, например, хотя бы не предположить, что, в рамках рассматриваемой задачи, Форма Точки диаметра окружности является такой, что число для неё обретает (выглядит!) значение двойки, т.е.

/● = 2!

Стоп!

Вот где-то в этом месте меня озарила идея о том, что Форма Точки подобна окружности, раз она обладает, хотя и своим, но всё-таки неким характеристическим числом , суть которого заключается в отношении величины замкнутой периметральной (периферийной) линии (окружности), к её же, соответствующей максимальной прямолинейной величине (диаметру). По сути дела, значение этого отношения представляет собой не что иное как своеобразную производную Формы окружности. Т.е. число — это значение отношения величин двух различных линий, заключённых в одной и той же Форме окружности. Поэтому окружность, как целостная Форма, может быть  рассматриваема, как своеобразная  и вполне определённая топологическая функция, а число — это значение её производной!

Всё это, так или иначе, но привело меня к удивительной и необычной мысли о том, что существует некий универсальный агент, применимый в Геометрии, который позволяет в одной и той же Точке получить слияние всего бесконечного множества её разнообразных Форм, в её же одну-единственную, универсальную Форму. Тогда можно будет использовать возникающую связь между различными отдельными Формами и этой самой одной универсальной или опорной Формы Точки в качестве их некой функции, которая всецело определяет её соответствующую производную в Точке!

Иначе говоря, тогда можно будет использовать эту уникальную ситуацию одновременного различия и тождества с этой самой универсальной Формой Точки для того, чтобы определить своё характеристическое число для любой Формы, которое, по сути своей, будет иметь смысл производной функции, связывающей между собой любую отдельную Форму, с универсальной Формой Точки в их тождество друг другу!

Но всё же, более всего меня поразило и впечатлило то обстоятельство, что, казалось бы, бесформенная Точка, вместе с тем, заключает в самой себе всё бесконечное и разнообразное множество различных Форм. Причём, речь здесь идет о различных Формах, в их, так сказать, «чистом» виде, независимо от их размеров (величин), ибо все они обладают одной и той же, — Точечной (бесконечно малой) величиной. Поэтому и числа, используемые для описания разнообразных Форм Точки, обретают качественно иной и непривычный смысл. Поскольку своим количеством они характеризуют уже не какую-то отдельную величину или размер рассматриваемой Формы, а саму Форму, как таковую, в её целостности. В результате, такая уникальная особенность бесформенной формы Точки, позволяет сотворить такую же уникальную её Геометрию, — Геометрию Точки, которая, по меньшей мере, предоставляет в распоряжение исследователя следующие необычные возможности:

- определение характеристических чисел (подобных числу окружности) для различных отдельных Форм, позволяющих оперировать целыми Формами;

- буквального целостного и системного рассмотрения всего бесконечного разнообразия различных отдельных Форм в пределах одной универсальной и ограниченной Формы Точки, т.е. рассмотрение всей целой бесконечности, упакованной в конечной Форме Точки.

Уже сегодня я уверен в том, что в ходе более детальной и основательной разработки теории Геометрии Точки, перечень её основных возможностей будет существенно расширен, детализирован и уточнён. Однако уже даже сейчас, пребывая лишь на пороге этой необычной Геометрии, вполне можно говорить об её универсальной уникальности и большом потенциале. И последующие материалы настоящей статьи, я надеюсь, послужат тому достаточным подтверждением.

 

 

ДЕЛАНИЕ «КРУГЛОГО КВАДРАТА» — ТАЙНЫЙ КЛЮЧ К ГЕОМЕТРИИ ТОЧКИ

 

Прежде, чем продолжить дальнейшее изложение, хотелось бы ещё раз особо обратить внимание на уникальное свойство Точки, проявляющееся в том, что она отсутствием в себе какой бы то ни было Формы, — в своей «форменной пустоте» или «бесформенности», заключает всё бесконечное разнообразие различных Форм! И в этом смысле все они в ней тождественны друг другу!

Вместе с тем, рассматривая каждую из возможных частных Форм Точки, но уже в её отдельности, самой по себе как таковой, совершенно ясно видно её отличие от других, аналогичных Форм. Именно эти отличительные черты и позволяют различать их друг от друга в бесконечном множестве разнообразных Форм.

Таким образом, с одной стороны, все возможные Формы в Точке являются тождественными друг другу и одной-единственной «бесформенной» (пустой или неразличимой) Форме Точки. А, с другой стороны, эти же формы, сами по себе как таковые, являются различными друг от друга. Здесь имеется в виду различие в Форме, поскольку по своей величине (размеру) все они равны величине одной и той же Точки. Этот, кажущийся очевидным парадокс и его решение является ключевым для понимания основополагающего смысла (сути) Геометрии Точки.

Иначе говоря, в данном случае возникает уникальная и казалось бы безвыходная (тупиковая) ситуация, в которой, с одной стороны, все возможные различные Формы являются тождественными одной-единственной неразличимой Форме Точки, а, с другой стороны, кажется невозможным найти какой-то критерий (свойство), позволяющий на него опереться, чтобы суметь-таки различать эти же самые разнообразные отдельные Формы той же Точки между собой.

И здесь на помощь приходит уже достаточно отработанный и проверенный для меня метод, — выход из тупика через уже известный вход в него. Не вдаваясь в подробности, суть идеи заключается в том, что сами Числа (их знаки — цифры), а так же их разнообразные множества обладают своей вполне определённой Формой (топологией), которой в них, зачастую, отводится роль лишь вспомогательного и формального (выразительного) графического средства, обеспечивающего их целостное различение между собой и не имеющего никакого иного значения. Поэтому, если Числа обладают своей определенной Формой, позволяющей отличать их от аналогичных Форм других Чисел,  то, думаю, что не сложно будет предположить так же и возможность обратного, т.е. того, что Формы обладают своим вполне определённым Числом, позволяющим отличать их от аналогичных Чисел других Форм.

Какой бы странной и, возможно, даже абсурдной не казалась эта идея, однако, пожалуй, любой школьник знает одно такое Число, которое помимо своей количественной величины, так же характеризует собой и вполне определенную целую Форму. Таким Числом является Число = 3,14 …, которое являет собой неотъемлемую и целостную характеристику окружности, круга, сферы, шара и т.п. Поскольку в «бесформенной» Форме Точки любые Формы тождественны друг другу, в том числе и окружность, круг, сфера, шар и т.п., то другие Формы, отличные от них, также должны обладать неким своим целостным характеристическим («форменным») Числом, подобным Числу .

Помимо того, что «бесформенная» Форма Точки проявила (породила) парадоксальное единство тождества и различия всевозможных разнообразных Форм, она так же проявила и аналогичное парадоксальное единство тождества и различия одной-единственной (конечной и универсальной) Формы Точки и бесконечного множества всевозможных различных Форм. То есть одна-единственная конечная (обозримая) «бесформенная» Форма Точки, парадоксальным образом заключает в самой себе целую бесконечность всевозможных различных Форм.

В связи с этим, хотелось бы обратить внимание так же на то, что все различные Числа, в своём естественном порядке, образуют бесконечный ряд, который обычно уподобляют т.н. «числовой шкале», «числовой оси» или «числовой прямой», олицетворяющей собой вполне конкретную Форму своеобразного бесконечного числового пространства (множества) Арифметики. То есть весь бесконечный числовой ряд (пространство) Арифметики по своей Форме соответствует бесконечной Прямой линии, которая уже изначально не может быть охвачена взором целиком, — не предоставляет возможности её непосредственного целостного рассмотрения.

Вместе с тем, Точка, в контексте Геометрии Точки, в своей естественной бесформенности (пустотности) и непосредственной целостной созерцаемости, целиком заключает в себе всё бесконечное множество различных Форм. То есть всё бесконечное множество различных Форм Геометрии по своему Количеству соответствуют одной-единственной ограниченной Форме Точки, — Единице.

Поэтому, с точки зрения Геометрии, бесконечное числовое пространство Арифметики соответствует бесконечной Прямой, а бесконечное пространство различных Форм Геометрии Точки соответствует конечной Точке. Как уже отмечалось раннее, Точка и Прямая — это две противоположные Формы одной и той же окружности в своих крайних степенях проявления, — бесконечно малой и бесконечно большой окружности. В этом контексте, можно рассмотреть, по меньшей мере, две достаточно интересные идеи:

- Точка и Прямая являют собой  целостную формальную Систему двух изначальных противоположных Форм одного и того же Начала (Окружности), лежащую в основе всей Геометрии. Поэтому, учитывая соответствие всего бесконечного числового ряда Форме Прямой, по большому счёту, можно сказать, что  Арифметика и Геометрия в лице Геометрии Точки представляет собой целостную (полностью исчерпывающую) формальную Систему Математики;

- Точка и Прямая, по своей сути, являют собой результат созерцания (видения) одной и той же бесконечности Окружности с двух различных (противоположных) относительно неё самой точек зрения, соответственно, с внешней и внутренней точки зрения. Поэтому постижение (познание) этой бесконечности всего лишь с внешней точки зрения (одной из этих двух точек зрения), т.е. в Форме Точки, позволяет познать всю необъятную бесконечность (с внутренней точки зрения) в своей целостной и конечной проявленной Форме Точки. Несмотря на свою кажущуюся парадоксальность, это достаточно тонкая и наиважнейшая идея, по своей сути, позволяет объять необъятное или созерцать бесконечность всю целиком, как любую обычную ограниченную вещь. В этом смысле, по своим потенциальным возможностям, Геометрия Точки является уникальным направлением (областью) в Геометрии и Математике, в её целом, обеспечивающим системное обретение разнообразных Математических знаний и построения (интегрирования) их в единую и целостную Систему.

В связи с этим, Геометрию Точки вполне можно уподобить своеобразной Математической реализации знаменитого и таинственного изречения дельфийского оракула «Познай самого себя», которое древнегреческий философ Хилон развил так: «Познай самого себя, и ты познаешь богов и Вселенную». Ибо Геометрия Точки заключает в себе весь бесконечный Математический мир целиком так же, как и наше «Я» — такая же по своей сути «Точка» — Часть, заключает в себе всю бесконечную Вселенную целиком. Поэтому Точка в бесконечной Геометрической (Математической) Вселенной, и наше «Я»  в окружающей нас бесконечной Вселенной, представляют собой подобные уникальные отдельные частицы этих самых своих Вселенных, обладающие одновременно особым голографическим или нелокальным свойством, отождествляющим их с целой бесконечной Вселенной!

Именно об этих удивительных свойствах и возможностях Геометрии Точки и пойдет речь ниже.

Говоря о некоем универсальном агенте, позволяющем в одной и той же Точке получить слияние всего бесконечного множества её разнообразных отдельных Форм, в её одну универсальную Форму, у читателя может сложиться впечатление о том, что я здесь иду одному мне уже откуда-то известным путем и как заправский иллюзионист из ниоткуда достаю какие-то непонятные и странные вещи … И отчасти такое впечатление является небезосновательным, поскольку здесь я действительно намерен представить лишь непосредственный результат и саму основную суть своих исследований, вынуждено опуская все многочисленные тонкие и, зачатую, невыразимые моменты и нюансы того, каким образом мне удалось ко всему этому прийти. Поэтому прошу уважаемого читателя отнестись с терпимостью и пониманием к тому, что я уже знаю куда идти, но испытываю существенные трудности в ясном и адекватном описании дороги к нему.

Итак, что же представляет собой упомянутый выше агент?

Прежде всего, этот универсальный агент должен позволять сливать (соединять) всё бесконечное множество разнообразных отдельных Форм,  в одну универсальную (единую или всеобщую) Форму Точки. Другими словами, этот агент должен позволять получать из любой отдельной Формы, одну и ту же универсальную Форму Точки, являющую собой тотальное тождество всего бесконечного множества разнообразных отдельных Форм. Кроме того, этот же агент, самим своим актом действия этого необычного слияния, и определяет ту самую одну универсальную Форму Точки, с которой сливаются (соединяются или отождествляются) все иные отдельные Формы.

Вообще, мысль об этом агенте пришла ко мне достаточно давно, в связи с многим известной древней задачей «о квадратуре круга». Ещё более пяти лет назад я пришел к тому, что эта задача была вовсе не на построение с помощью линейки и циркуля круга и квадрата, равных по своей площади, а на получение из них одного и того же, их тождества в одном и том же или слияние этих двух различных Форм, в одну Форму. Ниже я ещё вернусь к рассмотрению этой очень интересной задачи. Сейчас же наступил момент представления того универсального агента, о котором до сих пор я так пространно пытался говорить.

Таким таинственным агентом слияния двух Форм в одну является ВРАЩЕНИЕ! Думаю, что в качестве вполне достаточных пояснений к сказанному послужит графический образ, представленный на рис. 3.



Дело в том, что если взять такой квадрат, который вписан в круговую Форму Точки, то при своём центральном вращении он превращается в круг, который совершенно совпадет или тождественен этой самой исходной круговой Форме Точки. При этом, сама круговая Форма Точки, в результате этого же центрального вращения, превращается в саму себя, т.е. — не изменяет своей исходной статической Формы и продолжает неизменно оставаться круговой.

Другими словами, круг и вписанный в него квадрат, при их совместном центральном вращении, соответственно, не изменяет и изменяет свою Форму таким образом, что становятся (превращаются) в одну и ту же Форму круга, т.е. круг и квадрат в результате их совместного центрального вращения являются тождественными друг другу в Форме круга.

Именно так и выглядит простейшее решение достаточно широко известной древней задачи «о квадратуре круга». И как тут не задуматься над тем, что, возможно, древнегреческие (или какие-то другие) математики самой этой задачей пытались донести до нас сквозь века одну из драгоценностей мысли человеческой, которой они обладали ещё в свое время, а мы сегодняшние, просвещённые и цивилизованные, лишь кое-как доходим до этого же только сейчас. Однако более подробно остановимся на этой мысли в своём месте, несколько позже.  

Так, эта древняя и, как многим сегодня кажется, бесполезная задача позволила обрести идею о том, что любая плоская Форма в результате своего центрального вращения становится тождественной одной и той же Форме круга. Поэтому круг, в этом смысле, для всего бесконечного разнообразия различных плоских Форм, воплощает собой одну-единственную универсальную Форму, которая заключает в самой себе любые плоские Формы и через которую все плоские Формы обретают свое тотальное и парадоксальное тождество. Поэтому для всего целого бесконечного множества всевозможных плоских Форм, изначальная и тотальная «бесформенная» Форма Точки обретает свою частную универсальную Форму в виде круга.

Стоит отметить, что процедура (действие) вращения (в наиболее общем виде, — движения)  в традиционной геометрии используется издревле. Однако эта, в некотором роде физическая (механическая) процедура или действие, использовалось лишь для получения из одних Форм, каких-то уже других Форм. В Геометрии Точки, напротив, вращение используется как особый и универсальный агент (средство или инструмент) тотального (всеобщего) синтеза, позволяющий из любой Формы получить одну-единственную Форму Точки.

Например, издавна наиболее известен образ того, как прямолинейное движение Точки (нольмерного пространства одной-единственной «бесформенной» Формы) позволяет получить Прямую линию (одномерное пространство различных Форм), в свою очередь, прямолинейное движение Прямой линии позволяет получить Плоскость (двумерное пространство различных Форм), наконец, прямолинейное движение Плоскости позволяет получить трёхмерное пространство различных Форм.

Точно так же вращение Точки вокруг некоего центра, позволяет получить линию окружности; вращение отрезка линии относительно своего центра (или одного из своих концов), позволяет получить круг; вращение окружности относительно оси, совпадающей с её диаметром, позволяет получить сферу; вращение круга относительно оси, совпадающей с его диаметром, позволяет получить шар; вращение круга относительно оси, несовпадающей с его диаметром, позволяет получить тор и т.д.

Наверное, уже совсем нетрудно догадаться о том, что среди всего бесконечного множества разнообразных отдельных Форм существует лишь несколько, которые в результате своего центрального вращения превращаются в самих себя. Именно они и представляют собой те самые частные универсальные Формы Точки, с которыми сливаются в одно любые иные её разнообразные Формы. К таким частным универсальным Формам Точки, прежде всего, относятся:

- окружность;

- круг;

- сфера;

- шар.

Соответственно:

- любые Формы линии (одномерные Формы), посредством своего центрального вращения, превращаются в одну и ту же окружность. Тождество любой одномерной Формы с Формой окружности в дальнейшем условно будем называть её сигнатурой;

- любые Формы поверхности — площади (двумерные Формы), посредством своего центрального вращения, превращаются в один и тот же круг или сферу. Тождество любой двумерной Формы с Формой круга или сферы в дальнейшем условно будем называть её квадратурой;

- любые Формы тела — объёма (трёхмерные Формы), посредством своего центрального вращения, превращаются в один и тот же шар. Тождество любой трёхмерной Формы с Формой шара в дальнейшем условно будем называть её кубатурой.

Необходимо заметить, что в качестве частных универсальных Форм Точки могут быть использованы так же и другие Формы вращения, например, такие, как конус, цилиндр, тор. Однако, в любом случае, речь будет вестись лишь об относительной сигнатуре, квадратуре или кубатуре рассматриваемой отдельной Формы Точки.

Сигнатура, квадратура и кубатура любой отдельной Формы Точки выражается определенным характеристическим числом, подобным числу окружности (круга, сферы, шара), которое представляет собой целостную числовую характеристику рассматриваемой отдельной Формы.

Здесь следует обратить внимание на то, что сигнатура, квадратура и кубатура, по своему внешнему образу подобны, соответственно, таким обычным и привычным характеристикам различных Форм, как их периметр, площадь и объём. Однако, поскольку в Форме Точки речь идёт не о каких-то величинах (размерах) различных её Форм, а исключительно о Формах, в их так сказать целостном и «чистом» виде, относительно определённых частных универсальных Форм Точки (окружности, круга, сферы, шара), то их периметр, площадь и объём в таком случае обретают свой новый, относительный смысл, приведённый к одной из частных универсальных Форм Точки (геометрической производной). Таким образом, сигнатура, квадратура и кубатура различных Форм, по своей сути, представляет собой не что иное, как своеобразную периметральную, площадную и объёмную характеристику (геометрическую производную) именно целостных Форм, а не их каких-то величин (размеров).

Рассмотрим несколько примеров определения величины сигнатуры — (I), квадратуры — (II) и кубатуры — (III) нескольких различных Форм.


Пример 1

Порядок определения сигнатуры равностороннего треугольника:

На рис. 4 представлен графический образ схема, предназначенная для определения сигнатуры равностороннего треугольника.


 

1). Пусть

|AB| = |BC| = |AC| = a,

 

2). Значение величины периметра треугольника определяется формулой:

P = a+a+a = 3∙a

 

3). Значение величины длинны окружности определяется формулой:

C = 2R = (2a)/√3

 

4). Значение величины сигнатуры треугольника определяется из тождества величин длинны окружности и периметра треугольника:

C = P

(2∙(I)∙a)/√3 = 3∙a

(I) = (3∙√3)/2

 

Сигнатура равностороннего треугольника определяется числом:

(I) = (3∙√3)/2

 

 

Пример 2

Порядок определения квадратуры квадрата:

На рис. 5 представлен графический образ — схема, предназначенная для определения квадратуры квадрата.

 

 

1). Пусть

|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a,

 

2). Значение величины площади квадрата определяется формулой:

S = a∙a = a2

 

3). Значение величины площади круга определяется формулой:

S = ∙R2 = ∙(a/√2)2 = ∙(a2/2)

 

4). Значение квадратуры квадрата определяется из тождества величин площади круга и площади квадрата:

S = S

(II)∙(a2/2) = a2

(II) = 2

 

Квадратура квадрата определяется числом:

(II) = 2

 

 

Пример 3

Порядок определения кубатуры куба:


1). Пусть

a — сторона куба

 

2). Значение величины объёма куба определяется формулой:

V = a∙a∙a = a3

 

3). Значение величины объёма шара определяется формулой:

V = 4/3∙∙R3 = 4/3∙∙(a∙√3/2)3 = 4/3∙∙a3∙3∙√3/8 = ∙a3∙√3/2

 

4). Значение кубатуры куба определяется из тождества величин объёма шара и объема куба:

V = V

(III)∙a3∙√3/2 = a3

(III) = √3/2

 

Кубатура куба определяется числом:

(III) = √3/2


Сигнатуры, квадратуры и кубатуры представляют собой не только соответствующее числовое выражение  различных целостных Форм, но и предоставляют возможность для оперирования целыми Формами, как обычными числами.

Так, например, квадратура равнобедренного прямоугольного треугольника соответствует половине квадратуры квадрата.

Сегодня мне ещё трудно говорить о каких-то перспективах развития и использования характеристических чисел разнообразных Форм, но, вполне возможно, что они займут своё соответствующее место в математической науке.



СИСТЕМА РАЗНОВИДНОСТЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

 

Как уже отмечалось выше, Геометрия Точки создает уникальные условия, позволяющие рассматривать, исследовать и оперировать всем бесконечным множеством разнообразных различных Форм в пределах одной-единственной универсальной Формы. Причём, и это обстоятельство следует особо отметить, речь здесь идёт именно о Формах, в их, так сказать, «чистом» и целостном виде, без применения какого-либо разделения их на отдельные части и их количественных (числовых) оценок. Хотя числовые характеристики и их закономерности в различных Формах, отнюдь, не исключаются из рассмотрения в Геометрии Точки, а лишь обретают статус своеобразных вторичных методов, в некотором роде, обслуживающих основную идею.

Так, Круг представляет собой ту самую универсальную Форму, в рамках которой можно рассмотреть всё целое бесконечное множество разнообразных различных треугольных Форм (треугольников). В этом случае, тождество одного-единственного Круга и бесконечного разнообразия различных треугольников позволяет использовать ограниченную Форму Круга в качестве некоего конечного и универсального поля (пространства),  для буквального и непосредственного рассмотрения всего бесконечного разнообразия различных треугольников!

Думаю, что не будет преувеличением, если скажу, что сегодня практически каждый школьник знает о том, что все возможные треугольники по своей форме подразделяются на три разновидности, — остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Эти знания кажутся настолько тривиальными, очевидными и незыблемыми, что сами названия этих разновидностей являются вполне исчерпывающими для их определения и отнесения того или иного треугольника к соответствующей разновидности.

Однако Геометрия Точки позволяет не только представить альтернативный критерий (вариант) разделения всех треугольников на их три известных различных разновидности, но и буквально увидеть это собственными глазами! Увидеть то, что среди всего бесконечного разнообразия различных треугольников, существует лишь две противоположные их разновидности, — остроугольные и тупоугольные, разделяющиеся относительно уникальной, экстремальной (граничной или серединной) и третьей прямоугольной разновидностью. На рис. 6 представлена графическая схема целостной Системы распределения в поле Круга остроугольных, прямоугольных и тупоугольных разновидностей треугольников.

Остроугольные треугольники различаются от тупоугольных в формате одного и того же Круга лишь тем, что если через любую одну из трех вершин треугольника (кроме вершины при тупом угле) провести диаметр Круга, в который они вписаны, то две его оставшиеся вершины будут лежать, соответственно, либо по обе, либо по одну сторону от этого самого диаметра. Экстремальность (уникальность) же прямоугольных треугольников заключается в том, что две его вершины (при острых углах) лежат на одном диаметре Круга (или гипотенуза совпадает с диаметром). Иначе говоря, с точки зрения остроугольных или тупоугольных треугольников, две оставшиеся вершины прямоугольного треугольника (одна — при прямом угле, а другая — при оставшемся втором остром угле) одновременно лежат и по обе, и по одну сторону от диаметра, проходящего через одну из его вершин (при любом из двух его острых углов).



На рис. 7, представлена упрощённая графическая схема, демонстрирующая Систему разделения всего бесконечного разнообразия различных треугольников на их отдельные разновидности.


 

В связи с такой естественной и очевидной экстремальностью Формы прямоугольных треугольников, они и обладают известными уникальными свойствами.

Так, существует теорема, гласящая о том, что вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Одним из следствий этой теоремы является то, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, является прямым, так как он опирается на половину окружности.

Возможно, что это покажется странным и необоснованным (с привычной точки зрения), но из рассмотренной целостной Системы разделения (разграничения) всех треугольников на различные их разновидности с абсолютной точностью и необходимостью следует, а также не нуждается ни в каких специальных дополнительных доказательствах справедливость того, что если одна из сторон вписанного в круг (окружность) треугольника совпадает с его диаметром, то такой треугольник однозначно является прямоугольным, а его сторона, совпадающая с диаметром, — гипотенузой. Справедливо так же и обратное, — что если прямоугольный треугольник вписан в круг (окружность), то его гипотенуза совпадает с диаметром этого круга (окружности).

Однако наиболее ярким и глубоким (в самом широком смысле, включая философский смысл) свойством прямоугольных треугольников является, конечно же, широко известная теорема Пифагора. Эта теорема интересна и уникальна, прежде всего, тем, что её конечная количественная  формула заключает в себе всё бесконечное разнообразие различных прямоугольных треугольников. Т.е. формула теоремы Пифагора представляет собой не что иное как конечную и уникальную количественную (числовую) форму упаковки бесконечности, — бесконечного множества различных прямоугольных треугольников:

a2 + b2 = c2

Кстати, используя возможности Геометрии Точки, можно получить аналогичную, геометрическую «формулу» — Форму, заключающую в себе всё бесконечное множество различных прямоугольных треугольников (см. рис. 8).

 


Необычность такого круглого прямоугольного треугольника заключается в том, что одна из его сторон представляет собой дугу в четверть окружности, определяемой тремя предельными точками-вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника и соответствующей геометрическому месту его третьей вершины. Поэтому такой смешанный прямоугольный треугольник, вполне может олицетворять собой своеобразную геометрическую ФОРМУлу, заключающую в своей явной и ограниченной Форме всё бесконечное множество различных Форм прямоугольных треугольников!

В завершение этого раздела, хотелось бы обратить внимание ещё на одно известное свойство всех треугольников, которое в  рамках Геометрии Точки приобретает качественно иной «привкус».

Речь идет о теореме, гласящей о том, что через любые три различные точки, не лежащие на одной прямой, можно провести лишь одну-единственную окружность.

Из  рассмотрения целостной, исчерпывающей и единой Системы разделения всех треугольников на их различные разновидности (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные), с абсолютной точностью и необходимостью следует, а также не нуждается ни в каких специальных дополнительных доказательствах справедливость того, что любые три различные точки, не лежащие на одной прямой, совершенно точно и однозначно определяют соответствующий им треугольник (треугольную Форму). Этот треугольник может быть вписан в один-единственный Круг (Окружность), поскольку один и тот же треугольник не может обладать двумя различными своими формами!

Уже второй раз в этом разделе, в рамках рассмотрения Геометрии Точки, применительно к треугольникам, представлены некие, кажущиеся странными, утверждения (формулировки), которые характеризуются совершенно точными, необходимыми и не нуждающихся в каких-то специальных дополнительных доказательствах. Речь идет о свойствах любого прямоугольного треугольника, вписанного в Круг (Окружность), а так же о единственности Круга (Окружности), описывающего любой треугольник.

Эти формулировки требуют особого внимания, поскольку сам формат их построения представляется достаточно непривычным и необычным, а их статус (т.н. своеобразная доказательная сила) кажется каким-то неопределённым и неправильным. Всё это, на мой взгляд, существенно отличает их от аксиом и теорем, в их привычных и общепринятых смыслах.

С одной стороны, эти формулировки не столь просты, как аксиомы, а, с другой стороны, они не столь сложны и не столь строго логически увязаны, как теоремы. Однако самым главным и удивительным их качеством является то, что они являются естественным результатом целостного и единого рассмотрения (видения) всей Системы бесконечного множества различных Форм (в данном случае треугольников). Очень трудно выразить правильными словами ту совершенно удивительную (на мой взгляд) идею, которую пытаюсь сейчас представить.

Как это ни странно прозвучит, но сегодня я бы назвал подобные формулировки своеобразными «эмпирическими геометрическими фактами»! Ведь целостное видение (вéдение), для своих составляющих отдельных (локальных) частей, в их естественном единстве, не нуждается ни в каких доказательствах (подобно теоремам), ни в достаточно произвольных бездоказательных началах (подобно аксиомам). Само одно-единственное Целое необходимо определяется в своих бесконечно разнообразных Частях (в их целостной Системе), а  целостная Система этих самых бесконечно разнообразных Частей — с такой же необходимостью определяется их Целым …

Кроме того, необходимо отметить, что любой воспринятый физический факт никогда не станет исчерпывающим, ибо никакая их ограниченная совокупность просто не способна охватить собой всю бесконечность их бытия …

Геометрические же факты, как, впрочем, и вся Математика в целом, напротив, представляет собой уникальный формальный познавательный инструмент, способный охватить (объять) собой разом весь бесконечный Математический мир. И, в этом смысле, Геометрия Точки представляет собой совершенно уникальное и мощное средство обретения самых разнообразных своих фактов.   


 

КВАДРАТ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ «ПРЯМОУГОЛЬНИКИ»

 

Круг являет собой не только универсальную геометрическую формулу бесконечного множества разнообразных различных треугольников, но и четырёхугольников, как, впрочем, и других многоугольников. И эта универсальная и ограниченная круглая формула позволила буквально рассмотреть и выявить среди всего бесконечного разнообразия различных треугольников их своеобразную экстремальную (Серединную) разновидность Формы, — прямоугольного треугольника, относительно которой все остальные разделяются на две большие и противоположные разновидности Форм, —  остроугольных и тупоугольных треугольников.

В связи с этим,  возникло предположение о том, что, возможно, и все бесконечное разнообразие различных четырёхугольников аналогичным образом может быть разделено на какие-то две противоположные разновидности Форм, относительно некой экстремальной их разновидности. Однако всевозможные поиски такого разделения четырёхугольников поначалу ни к чему не привели.

Вместе с тем, скорее всего, интуитивно ощущалось, что если среди всевозможных четырёхугольников и существует некая их экстремальная Форма, то ей, скорее всего, должен быть квадрат …

Как мне виделось, камнем преткновения в возникшей ситуации стало то достаточно простое и очевидное обстоятельство, что четырёхугольники никоим образом не могут быть разделены по тому же принципу, что и треугольники, т.е. не могут быть разделены на остроугольные и тупоугольные четырехугольники. Дело в том, что если хотя бы один из углов четырехугольника будет острым, то неизбежно и необходимо будет получаться, что хотя бы один из трех оставшихся углов будет тупым, и наоборот. А четырехугольник, который одновременно заключает в себе и острый, и тупой угол, не может быть отнесён ни к остроугольным, ни к тупоугольным, или может быть отнесён разом к обеим этим разновидностям, что, по большому счёту, не меняет сути дела.  Поэтому остроугольность и тупоугольность, начиная с четырёхугольника, и далее для всех остальных многоугольников, уже изначально и принципиально неприменимы в качестве критерия их разделения на некие противоположные разновидности Форм.

Так или иначе, но, в конечном счёте, я был вынужден вернуться обратно к квадрату, в надежде отыскать в нём самом какой-то иной критерий, который мог бы позволить разделить всё бесконечное разнообразие различных четырёхугольников. Ибо если такой критерий  в действительности и существует, то он обязательно каким-то образом должен присутствовать в квадрате, как предположительно экстремальной Форме разнообразных четырёхугольников. Данная предпосылка представляется вполне обоснованной и закономерной, поскольку именно квадрат, как предположительная уникальная (экстремальная или Серединная) граница между двумя противоположными разновидностями Форм разнообразных четырёхугольников, должен одновременно заключать в себе нечто, характерное для обеих противоположностей и отсутствующее в них же (выпадающее за границы этих самых противоположностей). Такое уникальное и парадоксальное свойство, характерное для Середины между двумя любыми противоположностями будет рассмотрено подробнее несколько ниже.

На основании того, что квадрат — это, прежде всего, частный и уникальный случай (разновидность) разнообразных прямоугольников, моё внимание привлекла прямоугольная форма четырехугольников. То, что одинаково заключено и в квадрате, и в любом прямоугольнике, является вполне очевидным, — это равенство всех четырёх углов величине прямого угла. Оставалось лишь отыскать то, что их различает.

В связи с этим, первое, что приходит в голову — это то, что у квадрата все его стороны равны, а у прямоугольника равны только попарно противолежащие его стороны, т.е. противолежащие стороны у прямоугольника попарно равны, а смежные — так же попарно неравны. Однако этот очевидный критерий различения квадрата и прямоугольника, к сожалению, не позволяет с такой же очевидностью определить (выявить или проявить) некий таинственный «прямоугольник», противоположный по своей Форме обычному прямоугольнику. Ибо просто не существует никакого иного, противоположного прямоугольника, у которого, наоборот, его противолежащие стороны были бы попарно неравны, а смежные — попарно равны.

Что же ещё можно использовать в качестве критерия различения квадрата и прямоугольника?

Углы и стороны, — всё это есть и у треугольников.

А что такого есть у четырёхугольников, чего нет у треугольников?

Диагонали!

Как только эта простая мысль пришла ко мне, так сразу же все стало ясным и понятным …

Прежде всего, стало очевидным, что у квадрата все четыре угла — прямые и диагонали (своеобразная внутренняя его Форма) так же пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника все четыре угла — тоже прямые, но диагонали пересекаются уже не под прямым углом! Исходя из этих сходств и различий, можно достаточно просто прийти к идее особого «прямоугольника», Форма которого является противоположной Форме обычного и привычного прямоугольника. Для осуществления этого действа достаточно определить такую, казалось бы, невыразимую Форму «прямоугольника», у которого диагонали пересекались бы под прямым углом (как у квадрата), а все четыре его угла были бы лишь отчасти прямыми (почти как у прямоугольника и квадрата!), но позволяющие ему, в некотором смысле, все же, считаться «прямоугольником», хотя и особенным …

Конечно, прийти к подобной идее, возможно, действительно и не сложно, однако поистине ложкой дегтя в этой бочке мёда является, наверняка вызывающий у многих бурю негодования, образ необычного «прямоугольника», который, в общем-то, не совсем и прямоугольник, в привычном смысле, поскольку все четыре его угла являются «лишь отчасти прямыми».

В отличие от уважаемого читателя, сейчас мне уже известно то, о чём я пишу, однако я достаточно хорошо представляю себе то состояние, которое могут испытывать, наверное, многие (особенно, профессионалы), кто таки дочитал до этого места и уже, скорее всего, собирается отбросить эту бесполезную и абсурдную работу в мусорную корзину, столкнувшись с каким-то непонятным и мистическим «прямоугольником», углы которого «лишь отчасти прямые»! …

Всё это вовсе не трудно предвидеть, я бы и сам, наверное, поступил именно таким образом. И всё же, я искренне надеюсь на то, что обязательно найдутся так же и те, пусть даже немногие, кого не отпугнут подобные нюансы и издержки изложения «вещей», зачастую даже трудно выразимых, не говоря уже о проникновении за покрывало всевозможных словес и схватывании некоего понимания.

Как раз здесь и приходит на помощь Геометрия Точки в лице Круга, который, как ограниченная и универсальная геометрическая формула всего бесконечного разнообразия различных прямоугольников,  предоставляет возможность для целостного и системного рассмотрения их разновидностей. Думаю, что вовсе не сложно, используя Форму круга получить квадрат и различные прямоугольники, которые в результате их центрального вращения превращаются в этот самый исходный круг, т.е. становятся тождественны Кругу. По сути дела, для осуществления этого, необходимо просто вписать квадрат и различные прямоугольники в Круг (см. рис. 9).

 


Теперь, по уже предварительно известным характеристикам, необходимо с помощью того же Круга получить искомый таинственный «прямоугольник», противоположный обычному прямоугольнику. А для этого, по меньшей мере, необходимо выполнить следующие условия:

- диагонали искомого «прямоугольника» должны пересекаться под прямым углом;

- смежные стороны искомого «прямоугольника» должны быть попарно равны, а противолежащие — попарно не равны.

Думаю, что, исходя из приведённых условий, будет не сложно догадаться о том, что искомый «прямоугольник» должен быть симметричным относительно одной из своих диагоналей, и эта диагональ должна совпадать с диаметром Круга. А, располагая столь конкретными данными, уже не составляет особого труда и получить целый противоположный «прямоугольник». На рис. 10, буквально пошагово представлен процесс получения одного из бесконечного множества таких «прямоугольников».

 


Из рис. 10 совершенно очевидно, что полученный четырёхугольник, претендующий на роль противоположного «прямоугольника», не очень-то и похож на прямоугольник. Однако не стоит спешить с выводами, поскольку формально все исходные требования к его Форме выполнены полностью, т.е. его диагонали пересекаются под прямым углом, противоположные стороны попарно неравны, а смежные — попарно равны, и даже четыре его угла действительно «лишь отчасти прямые», поскольку лишь два из них являются таковыми!

Кроме всего этого, на рис. 11 представлена графическая схема, которая, на мой взгляд, весьма убедительно демонстрирует, что полученная таким необычным образом Форма четырёхугольника, всё же, представляет собой прямоугольник, только, можно сказать, буквально противоположный обычному прямоугольнику.



С целью некоторой разгрузки текста, упрощения дальнейшего изложения материала, а так же во избежание излишней путаницы, назовем полученный «прямоугольник», прямодиагональником. Разумеется, что подобное название носит исключительно условный характер. На рис. 12 представлена графическая схема целостной Системы распределения в поле Круга прямоугольных, квадратного и прямодиаганальных разновидностей четырёхугольников.



Аналогично треугольникам, для четырёхугольных прямоугольников можно так же определить критерии их разделения на различные разновидности.

Однако, что полезного может дать такой прямодиагональник в совокупности с прямоугольником и квадратом?

Об этом речь пойдет в следующем разделе.


 

ПРЯМОДИАГОНАЛЬНИК — ТЕТРАДА ГЕОМЕТРИИ ТОЧКИ


На примере целостного и системного рассмотрения всего бесконечного разнообразия различных Форм четырёхугольников было определено, что в отличие от треугольников, у четырёхугольников произошло принципиальное изменение в Системе их разделения на различные разновидности.

Если у треугольников всё их бесконечное разнообразие успешно разделяется на две противоположные разновидности (остроугольную и тупоугольную) относительно их экстремальной (Серединной), прямоугольной Формы, то у четырёхугольников подобное разделение оказалось применимым лишь для  условных прямоугольников, разделяющихся на обычные прямоугольники и полученные здесь прямодиагональники относительно их экстремальной, квадратной Формы. Однако здесь не стоит забывать и то, что условные прямоугольники и все иные, непрямоугольные четырёхугольники, — это такие же, только более глобальные разновидности всего бесконечного разнообразия различных четырёхугольников. Назовем такую разновидность непрямоугольных четырехугольников, косоугольниками.

Кроме того, необходимо заметить, что у треугольников в качестве их экстремальной Формы выступает целое бесконечное множество разнообразных прямоугольных треугольников, а у прямоугольников — один-единственный квадрат. Что же касается всего бесконечного множества разнообразных четырёхугольников и его разделения на прямоугольники и косоугольники, то разграничивающая их экстремальная Форма представляет собой прямодиагональник! Позволю себе не приводить здесь всевозможные доводы, как-то обосновывающие такое утверждение. Однако напомню о наиболее экстравагантной и туманной характеристике прямодиагональника, заключающейся в том, что его четыре угла являются «лишь отчасти прямыми». Именно эта его характеристика, заключающая в себе одновременно (разом) свойства и прямоугольников, и косоугольников, как раз и указывает на экстремальный (граничный или Серединный) характер Формы прямодиагональника, относительно которого всё бесконечное разнообразие различных четырёхугольников и разделяется на прямоугольники и косоугольники. На рис. 13, представлена упрощённая графическая схема, демонстрирующая целостную Систему разделения всего бесконечного разнообразия различных треугольников и четырехугольников на различные их разновидности.

Глядя на Систему разделения четырехугольников на различные их разновидности (рис. 13), можно заметить, что она несколько дисгармонична и несбалансированна, поскольку между косоугольниками и прямодиагональниками отсутствует какая-либо проявленная экстремальная (Серединная) Форма, в то время как между прямодиагональниками и прямоугольниками она существует в виде квадрата. В связи с этим обстоятельством, возникло предположение о том, что между косоугольниками и прямодиагональниками так же существует некая экстремальная Форма четырёхугольника, подобная квадрату и, вместе с тем, противоположная ему. Кроме того, она должна заключать в себе какие-то свойства и косоугольников, и прямодиагональников, а так же некое уникальное свойство, отсутствующие у них.

Пожалуй, предоставлю возможность уважаемому читателю поразмышлять на эту тему самостоятельно, ибо ничто не приносит столько пользы, сколько самостоятельное «шевеление» собственными мозгами …

 


Так или иначе, но все подобные размышления, в конце концов, должны привести к определению в качестве такого очередного искомого экстремального четырехугольника, ромба. Относительно ромба необходимо отметить, что не все его вершины лежат на Окружности, которая его описывает. И это обстоятельство наводит на мысль о том, что в отличие от треугольников, существуют четырёхугольники, которые не могут быть описаны Окружностью, в классическом смысле т.е. все вершины которых не могут принадлежать одной и той же Окружности (см. рис. 14). Однако такие четырёхугольники вполне могут целиком принадлежать области Круга, причем так, что наиболее отстоящие друг от друга его вершины, принадлежат Окружности этого самого Круга.  Кстати, в этом смысле, квадрат, — это частный случай ромбов, все вершины которого принадлежат одной и той же окружности.

 


Таким образом, целостная Система разделения всего бесконечного множества разнообразных четырёхугольников на различные их разновидности, можно представить в уточненном виде, представленном на рис. 15.

 


Теперь, уже располагая достаточно ясным и наглядным материалом относительно целостной Системы разделения (различения) бесконечного множества разнообразных треугольников и четырёхугольников на их различные (противоположные) разновидности, можно перейти к рассмотрению, пожалуй, наиболее интересного момента. Дело в том, что, как я уже отмечал раннее, любые экстремальные или граничные (Серединные) Формы между двумя противоположностями неизбежно обладают неким уникальным свойством, которое отсутствуют в каких-либо других различных противоположных Формах.

Так, применительно к треугольникам, является достаточно широко известным то обстоятельство, что только для прямоугольных треугольников применима знаменитая теорема Пифагора. Конечно, теорема Пифагора с таким же успехом применима так же и к прямоугольникам (прямоугольникам, квадрату и прямодиагональнику), которые разделяются на соответствующие прямоугольные треугольники. Однако мне хотелось бы здесь обратить внимание на качественно иной аспект рассматриваемой проблемы.

Дело в том, что существует явная связь между Формой прямоугольного треугольника и структурой самой формулы, описывающей теорему Пифагора. Т.е. два катета и гипотенуза прямоугольного треугольника (всего три его элемента) определяют известную и привычную трехчленную структуру формулы теоремы Пифагора:

a2 + b2 = c2

Кроме того, есть ещё одна причина, которая подвигла меня к совершенно необычной мысли и предположению. Это идея о Тетраде (Четверице, Тетраксисе, Тетраграмматоне, Кватернере, Четырёх первоэлементах, Четырех стихиях и т.п.). В настоящей работе эта идея не будет рассматриваться. Однако о самом главном и важном, в контексте затронутой проблемы, всё же необходимо, хотя бы немного сказать.

Тетрада — это целостное единство неких первых Четырёх «элементов», являющихся основой для своего последующего проявления (развёртывания) в бесконечное множество разнообразных «вещей» (соответствующего Мира).

Я прекрасно понимаю, что столь краткое описание Тетрады выглядит весьма пространным, непонятным и туманным, однако из всего сказанного, сейчас важным является лишь то, что ограниченное целостное множество из неких Четырёх «первоэлементов», уже изначально заключает в самом себе всё бесконечное разнообразие различных «вещей», порождаемых ими или проистекающих из них.

В этом смысле, Тетрада, заключающая в себе Четыре первоэлемента, вместе с их естественными свойствами и закономерными связями, подобна некоему уникальному (экстремальному) четырёхугольнику, который являет собой тотальную или наиболее общую границу (Середину) между одной-единственной универсальной Формой Круга и всем бесконечным разнообразием различных иных плоских Форм. И самое удивительное и ценное здесь заключается в том, что все эти различные Формы тождественны друг другу, и представляют собой одну и ту же Форму Точки! А это означает, что в ограниченном упомянутом экстремальном четырёхугольнике, в своём сосредоточенном (локальном) виде, заключено всё, что уже в развёрнутом своем виде осуществляется во всем бесконечном (нелокальном) разнообразии различных иных Форм. Т.е. Тетрада, в образе экстремального четырёхугольника, по своей сути, представляет собой конечность, в которой естественным образом упакована вся порождаемая ей разнообразная бесконечность …

В общем, так или иначе, но я пришёл к мысли (предположению) о том, что, возможно, существует некий четырёхчленный аналог теоремы Пифагора. Причём, по своей сути, он должен представлять собой своеобразную Тетрадную формулу теоремы, являющую собой целостную и единую Систему, которая всецело определяет собой все закономерности, характерные для всего бесконечного множества разнообразных различных Форм. А значит, такая теорема должна иметь соответствующий целостный или общий (всеобщий) характер, по сравнению с известной теоремой Пифагора, которая в таком случае обращается лишь в частный, треугольный (трёхчленный) случай.

Думаю, несложно заметить, что единственным подходящим на роль такого экстремального четырёхугольника является полученный здесь прямодиагональник, который, в отличие от прямоугольника и квадрата, как раз и заключает в своей уникальной форме четыре различных своих элемента.



ОБЩАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА


Из рис. 11 очевидно, что прямодиагональник — это тот же прямоугольник, один из двух одинаковых прямоугольных треугольников которого, полученных разделением последнего посредством одной из его диагоналей, перевёрнут. То есть две вершины этого треугольника, принадлежащие его гипотенузе, взаимно поменялись своими местами.

Казалось бы, что такая «манипуляция» с обычным прямоугольником не может дать ничего нового и полезного. Однако подобное восприятие ситуации является весьма поверхностным и фрагментарным, поскольку для её формирования потребовалось целостно и системно рассмотреть всю бесконечную совокупность разнообразных четырёхугольников, разделяющихся на пять(!) своих различных разновидностей (косоугольники, ромбы, прямодиагональники, квадрат и прямоугольники). И в этом смысле, прямодиагональник является своеобразным уникальным (тотально экстремальным или Серединным) и таинственным «Пятым элементом», позволяющим получить наиболее целостные и ценные знания, заключенные в «Четырёхугольной Тетраде», а так же в бесконечном множестве других разнообразных Форм.

Не могу здесь пройти мимо и не заметить то, что подобная аналогия является глубоко философской, если не более … Поскольку именно таинственный и скрытый (не воспринимаемый непосредственно) «Пятый элемент», каковой древние мудрецы называли так же «Эфиром», заключает в самом себе и единую тайну (Начало) универсальных «Четырёх первоэлементов», и всего бесконечного разнообразия различных «вещей» Мироздания. Пятиконечная звезда, известная, в том числе, и как символ пифагорейцев (пифагорейской школы), скорее всего, и олицетворяет собой «Пятый элемент», возвышающийся над «Четырьмя первоэлементами».

На рис. 16 ещё раз представлена условная схема трансформации прямоугольника в прямодиагональник, в результате которой проявляется  четвёртый элемент или характеристика  (на рисунке обозначен буквой «d») любого прямоугольника, да, и любого прямоугольного треугольника.

 


Сохраняя уже сложившуюся и привычную традицию, далее будем называть стороны прямодиагональника — катетами (a и b), его большую диагональ — гипотенузой (c), а его меньшую диагональ назовем хордой (d).

Таким образом, любой прямоугольник (прямоугольник и квадрат) и прямоугольный треугольник, в скрытом (непроявленном) виде, заключат в себе (наряду с двумя катетами и гипотенузой) так же соответствующий их форме и четвёртую характеристику (параметр), — хорду, которая в явном виде присутствует лишь в прямодиагональнике!

Теперь, отдельно и внимательно рассмотрим прямодиагональник (см. рис. 17), не забывая о том, что, несмотря на различие Форм, по своим количественным — числовым характеристикам (периметру и площади) он равен соответствующему прямоугольнику.

 

 

Наверное, я уже достаточно хорошо сроднился и врос в рассматриваемую проблему, поскольку не составило особого труда догадаться о том, что искомая уникальная и, вместе с тем, универсальная закономерность, заключённая в прямодиагональнике, скрывается именно в его площади. Поэтому, по сути дела, все поиски общей закономерности всех четырёхугольников, а так всех иных возможных Форм, сводится к простой задаче по определению площади прямодиагональника.


Задача № 1:


Дано:

Прямодиагональник ABDC, в котором

|AB| = a;

|AC| = b;

|BC| = c;

|AD| = d.

 

Найти:

Площадь прямодиагональника ABDC,

S ABDC - ?

 

Решение:

I. Площадь прямодиагональника ABDC может быть определена тремя различными способами:

1 — как площадь обычного прямоугольника (со сторонами a и b), соответствующего данному прямодиагональнику ABDC;

2 — как сумма площадей двух равных прямоугольных треугольников, ∆ABC и ∆MBC, или как удвоенная площадь одного из этих треугольников;

3 — как сумма площадей двух различных треугольников, ∆ABD и ∆ACD.

 

II. Определение площади прямодиагональника ABDC:

1 — SABDC/1 = ab;

2 — SABDC/2 = (1/2∙dc∙1/2)2 = (d c)/2;

3 — SABDC/3 = S∆ABD + S∆ACD = 1/2(d∙ |BO|) + 1/2(d∙|CO|);

SABDC/3 = (da2)/(2с) + (d b2)/(2с);

SABDC/3 = (d(a2 + b2))/(2 с).

 

Ответ:

Площадь прямодиагональника ABDC определяется тремя различными формулами:

SABDC/1 = ab;

SABDC/2 = (d c)/2;

SABDC/3 = [d(a2 + b2)]/(2с).

 

Полученный ответ позволяет определить закономерности, связывающие между собой величины всех четырёх параметров прямодиагональника.

Поскольку площадь одного и того же прямодиагональника определяется тремя различными формулами (или Системой формул), то справедливыми будут и следующие три возможных равенства:

 

SABDC/1 = SABDC/2 ► ab = (dc)/2

SABDC/1 = SABDC/3 ► ab = [d(a2 + b2)]/(2с) ► a2 + b2 = (2abс)/d

SABDC/2 = SABDC/3 ► (dc)/2 = [d(a2 + b2)]/(2с) ► a2 + b2 = c2!!!

 

Таким образом, определена Система из трёх уравнений (формул), определяющая закономерности связей между собой величин всех четырёх различных параметров прямодиагональника (двух катетов, гипотенузы и хорды):

 

ab = (dc)/2

a2 + b2 = (2abс)/d      (1)

a2 + b2 = c2

 

Причём, формула, выражающая собой известную и знаменитую теорему Пифагора, является в этой полной (целостной и исчерпывающей) Системе лишь одним из частных случаев!

Необходимо ещё раз обратить специальное внимание на то обстоятельство, что любой прямоугольный треугольник и, соответственно, любой прямоугольник и квадрат необходимо заключают в самих себе четвертый параметр, — хорду. Поскольку относительно прямоугольного треугольника, его хорда представляет собой не что иное, как удвоенную высоту, опущенную из прямого угла на гипотенузу. В этом смысле, как уже отмечалось выше, форма любого прямоугольного треугольника, в наиболее общем виде, так же может быть описана (определена или охарактеризована) величинами четырёх его соответствующих параметров (двух катетов, гипотенузы и хорды). На рис. 18 показан прямоугольный треугольник с четырьмя своими формообразующими параметрами.

 


Надеюсь, что уважаемый читатель с пониманием отнесётся к моему неудержимому желанию ещё раз, уже акцентировано, представить количественную (числовую) и геометрическую формулы известной частной и полученной здесь Общей теоремы Пифагора, представленных, соответственно на рис. 19 и 20)




Исходя из системы формул Общей теоремы Пифагора, можно достаточно легко получить множество различных производных формул — следствий, которые вполне могут оказаться полезными для решения каких-либо частных задач. Например, определённой красотой обладает следующая производная формула:

(a + b)2 = с (с + d).

В связи с получением (определением) формального образа (геометрического и количественного) Общей теоремы Пифагора, представляется так же достаточно интересным и то несколько неожиданное обстоятельство, что сам процесс этого получения, по сути дела, не являет собой доказательство (в общепринятом смысле) некоего изначально предполагаемого утверждения (формулы) или гипотезы. Вся целостная Система формул Общей теоремы Пифагора была получена (выведена или проявлена) без каких-либо предварительных оценок, естественным образом, исходя из простого рассмотрения и анализа величины площади прямодиагональника. Однако при этом, получилось так, что частная (треугольная) теорема Пифагора оказалась даже не просто доказанной, а естественным образом выведенной и формализованной (оформленной) из уникального свойства прямодиагональника.

Более того, по крайней мере, мне не известен такой необычный и оригинальный способ доказательства частной теоремы Пифагора. И мне кажется, что практически невозможно вообще какими-то обычными фрагментарными и логичными рассуждениями (построениями) прийти к идее прямодиагональника, как тотальной экстремальной (Серединной) Форме не только всех четырёхугольников, но и всего бесконечного множества разнообразных Форм, а также к столь простому выводу известной формулы теоремы Пифагора.



НЕКОТОРЫЕ ИДЕИ, СВЯЗАННЫЕ С ОБЩЕЙ ТЕОРЕМОЙ ПИФАГОРА


Настоящая работа не претендует на какое-то полное, основательное и системное рассмотрение всевозможных идей, связанных с Общей теоремой Пифагора. Поэтому здесь будут представлены лишь несколько из них, которые лежат на поверхности и могут послужить неплохим примером в качестве получения некоторых новых знаний.


Пифагоровы четвёрки

Помимо существования т.н. целочисленных «пифагоровых троек», существуют так же и «пифагоровы четвёрки», удовлетворяющие системе формул Общей теоремы Пифагора.

«Пифагоровых четвёрок» гораздо меньше, чем «пифагоровых троек». Так, например, в пределах первой сотни существует достаточно широко известная первая примитивная «пифагорова тройка» (3-4-5). Она определяет Форму прямоугольного треугольника, а так же соответствующих ему прямоугольника и прямодиагональника, у которых величины их всех четырёх различных формообразующих параметров (двух катетов, гипотенузы и хорды) являются целочисленными, т.е. образуют «пифагорову четвёрку». И таким корневым прямоугольным треугольником является т.н. «египетский треугольник», у которого величины двух его катетов и гипотенузы, соответственно, равны числам 3, 4 и 5.

Думаю, что  не лишним будет здесь упомянуть так же и о том, что, по сведениям историков, именно этот прямоугольный треугольник использовался древнеегипетскими строителями для получения прямых углов (судя по всему, отсюда и его название). В качестве простого инструмента, формирующего такой треугольник, использовалась веревка (или её подобие), с соединенными концами (замкнутая) и разделенная [узлами или иными маркерами] на двенадцать равных частей. В необходимом месте, с помощью трёх соответствующих растяжек,  из этой верёвки формировался треугольник с величиной сторон в 3, 4 и 5 частей. При этом угол между сторонами в 3 и 4 части получался прямым. По большому счёту, «египетский треугольник» является наиболее ярким и древним примером практического применения обратной теоремы Пифагора.

В таблице 1 представлен ряд «пифагоровых четверок», полученный на основе корневого, «египетского треугольника» путем использования ряда масштабных множителей, кратных пяти.

 

 

 

Геометрическая прогрессия прямодиагональников

Как уже было установлено раннее, любой прямоугольный треугольник позволяет определить свой четвёртый формообразующий параметр, — хорду, и соответствующий ему прямодиагональник.

В свою очередь, используя величины диагоналей (гипотенузы и хорды) этого исходного прямодиагональника в качестве сторон (катетов), можно достаточно просто получить иной, следующий прямодиагональник, форма которого будет функционально связана с формой исходного (предыдущего) прямодиагональника.

Аналогичную операцию можно проделать и в обратную сторону, когда используя величины сторон (катетов) того же исходного прямодиагональника в качестве уже диагоналей (гипотенузы и хорды), можно получить иной, предыдущий прямодиагональник, форма которого будет связана той же функциональной зависимостью с формой исходного (следующего) прямодиагональника.

На рис. 21 представлена  схема «механизма» формирования последовательности соответствующих прямодиагональников, Формы которых связаны между собой определенной функциональной зависимостью.



В приведенном «механизме» формирования последовательности (ряда) различных прямодиагональников, мое внимание привлекло, отнюдь, не то их свойство, что площадь любого последующего прямодиагональника в два раза больше площади предыдущего, что можно считать очевидным следствием из Общей теоремы Пифагора, поскольку a∙b = (d∙c)/2, а то, что с увеличением или уменьшением размера (площади) прямодиагональников, так же функционально изменяется и их Форма. Поэтому подобный ряд прямодиагональников являет собой не только прогрессию их количественной характеристики (величины площади), но и аналогичную прогрессию их формы (в буквальном смысле, — форменную или геометрическую прогрессию). Причём, стоит заметить, что прогрессия Формы некоего конкретного прямодиагональника, вовсе не является произвольной, поскольку в нём самом, уже изначально, заключены параметры всех предыдущих и последующих прямодиагональников.

Если определить функциональную зависимость соотношения сторон (катетов) предыдущего и последующего (смежных) прямодиагональников, то можно получить число, определяющее прогрессию формы прямодиагональника:


Пусть a и b — это катеты предыдущего прямодиагональника, при этом

    a < b  

Тогда:

для предыдущего прямодиагональника отношение катетов, определяется формулой:

 b/a 

для последующего прямодиагональника, из Обобщенной теоремы Пифагора (a2 + b2 = (2abс)/d) следует, что отношение катетов, определяется формулой:

  c/d = (a2 + b2)/(2ab) 

Следовательно

   (c/d)/(b/a) = (a2 + b2)/(2b2)      (2)  

Из полученной функциональной зависимости между соответствующими отношениями катетов смежных прямодиагональников в их прогрессии следует, что с каждым шагом, у каждого последующего прямодиагональника, его форма изменяется таким образом, что отношение большего к меньшему катету уменьшается в число раз, определяемым формулой (2). Иначе говоря, с ростом прогрессии Формы прямодиагональников, величины их катетов стремятся уровняться, т.е. Форма прямодиагональников стремится к квадратной Форме. С уменьшением же прогрессии формы прямодиагональников, величина отношения их катетов стремится к бесконечности и, соответственно, Форма прямодиагональников стремится к Форме своей гипотенузы, т.е. — к Форме отрезка (или диаметра круга).



ОБ УЗОСТИ ПОЛЕЙ, НЕ ВМЕСТИВШИХ ПОИСТИНЕ ЧУДЕСНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА


Известно, что свою знаменитую теорему, П.Ферма сформулировал напротив восьмой задачи Диофанта, на полях его книги II «Арифметика». Существует множество вариантов перевода и трактовки текста этой формулировки, однако я остановил свой выбор лишь на одной из них, представленной в книге Э.Т.Белл «Творцы математики» (М. 1979 г. стр. 69):

«Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки».

Сегодня, по прошествии уже более чем 370 лет, можно лишь догадываться о том, что на самом деле имел в виду Ферма, когда упоминал о своем поистине чудесном доказательстве этой теоремы и этих полях, которые слишком узки для него.

Однако внимательное рассмотрение некоторых деталей текста формулировки теоремы, данной самим Ферма, в контексте, возможностей, предоставленных Геометрией Точки, позволяет сделать необычное предположение о главной идее, на которой могло бы быть построено его таинственное доказательство, которое он назвал  поистине чудесным.

Прежде всего, привлекает внимание то, каким необычным для математика и всей математики образом сам Ферма охарактеризовал своё якобы имеющееся у него доказательство, назвав его «поистине чудесным». Наверное, даже неискушенный в математике человек сумеет заметить и ощутить парадоксальность и несовместимость таких общеизвестных понятий, как математическое «доказательство» и «чудо». Быть может, автор этим бросающимся в глаза (но сегодня уже для большинства привычным) контрастом парадоксального образа «чудесного доказательства», пытался указать на то, что метод его доказательства настолько существенно отличается от общепринятых и используемых в то время, что в глазах традиционных математиков оно могло выглядеть поистине чудесным. Ибо всё, что есть непонятное, всегда представляется чудесным и таинственным.

А какие книжные поля могут вместить чудо?

Поля книги могут вместить в себя лишь формальную сторону доказательства (его своеобразную явную внешнюю форму), а чудо и таинство самого доказательства (его скрытое внутреннее содержание) может осуществиться (ожить) только в голове (сознании) каждого отдельного человека. Так может быть, говоря об «этих полях», которые для «этого поистине чудесного доказательства» оказались «слишком узки», в действительности Ферма говорил не о какой-то нехватке места на бумаге для формального изложения своего доказательства, а намекал на более серьёзную и тотальную проблему, — на узость полей сознания или привычных представлений традиционных математиков того времени, в отношении разнообразных математических задач и рассматриваемой теоремы, в частности.

А в отсутствии этой чудесной внутренней составляющей любого доказательства, поистине придающего ему необходимую доказательную силу, оно легко превращается в обычную жалкую и бессильную профанацию, со всеми, вытекающими отсюда последствиями.

В таком контексте, как мне кажется, вполне можно понять решение Ферма не приводить на узких полях книги своё «поистине чудесное доказательство», тем самым обезопасив себя и свою научную деятельность от неминуемых нападок всевозможных доброжелателей и коллег. Ибо возможная таинственная и чудесная составляющая его доказательства либо действительно потребовала бы значительно большего места для своего опять же формального представления, либо она была ведома самому Ферма лишь в той своей степени, которой было ещё недостаточно для формирования обоснованной системы, позволяющей другим математикам воспринимать её доказательство, в качестве доказательства.

Кроме этого, само место размещения заметки Ферма, — напротив восьмой задачи Диофанта, на полях его книги II «Арифметика», так же является, отнюдь, неслучайным. Именно в этой задаче рассматривается вопрос о том, как данный квадрат разделить на два квадрата. Так или иначе, но это обстоятельство достаточно ясно и чётко указывает на очевидную и непосредственную связь, существующую между теоремой Ферма и теоремой Пифагора. Глубокий и необычный смысл этой связи будет представлен несколько ниже.

Наконец, в формулировке Ферма так же обращает на себя внимание противопоставляющий оборот («Напротив, …»), использованный им в самом начале формулировки своей теоремы. В некоторых вариантах перевода так же встречаются другие обороты, имеющие подобный смысл, например, такие как «С другой стороны …» (Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма, М. Издательство «МИР», 1980 г.) или «Между тем …». Конечно, я понимаю, что осуществление перевода текста с другого языка является достаточно тонкой, неоднозначной и творческой деятельностью и, всё же,  в тексте формулировки Ферма своей теоремы ощущается некий целостный и общий тон отрицания, обусловленный многократным использованием отрицающей частицы «ни» («Напротив, … ни … ни, ни … ни … и вообще никакую …»), который явно противополагает себя утверждающему характеру (звучанию) теоремы Пифагора. По сути дела, сам строй формулировки Ферма указывает на то, что его теорема является естественной и противоположной полярностью по отношению к теореме Пифагора. И что в своей совокупности они вместе составляют исчерпывающую, и потому целостную свою Систему.  На мой взгляд, этот момент является наиболее важным в понимании той, более обобщенной проблемы, которая обрела своё частное воплощение в теореме Ферма.

Складывается такое впечатление, что Ферма в формулировке своей теоремы предпринял все возможные и доступные для него способы и средства для того, чтобы  всё-таки вместить на узких полях книги если не само «поистине чудесное доказательство», то, по крайней мере, достаточно ясные указания на его характер.

Сегодня считается, что большая теорема Ферма была доказана английским и американским математиком Эндрю Уайлсом в 1993 году. По информации, имеющейся в Интернете, объём его доказательства составляет около 200 страниц текста. Не хотелось бы судить, но, по-моему, вряд ли такое доказательство можно назвать «поистине чудесным» и хоть как-то соизмеримым с полями книги, чтобы об этом вообще имело бы какой-то смысл упоминать. Кроме того, нельзя забывать и об уровне математики того времени, в которое жил и творил Ферма. Если он действительно и располагал неким своим «поистине чудесным доказательством» своей теоремы, то оно, по меньшей мере, должно быть выполнено с использованием понятий и средств, приемлемых для математики времён Ферма.

Скорее всего, приблизительно таким образом и рассуждают т.н. «фермисты», многочисленные любители — энтузиасты, которые, отнюдь, не прекратили свои самостоятельные исследования и попытки доказать эту великую теорему более простым и ясным способом, явно претендующим на звание «поистине чудесного».

Я представляю себе, как защемило сердце у профессионалов от одного только упоминания о неиссякаемых и неугомонных фермистах. Ну, что ж поделаешь, сегодня мы имеем то, что и имеем. Возможно, что в совсем недалёком и светлом нашем будущем, профессиональные учёные наконец-то обратят своё внимание и поймут, что всякая «вещь» (в самом широком смысле) всегда и неизбежно заключает в себе две свои противоположные стороны. Поэтому если изначально с какой-либо «вещью» возникают какие-то нежелательные проблемы, то не нужно спешить её забраковывать и выкидывать на свалку, хотя бы потому, что она уже есть. А вместо этого научиться разворачивать её своей другой, противоположной стороной (управлять ею) и эффективно использовать её естественные возможности (потенциал) в своих разнообразных целях. Все это справедливо и по отношению к такой «вещи» или феномену, как «фермисты».

В общем, как бы это страшно не звучало, но здесь я попытаюсь представить свою гипотезу о «поистине чудесном» доказательстве теоремы Ферма.

Сама внешняя формальная сторона этого доказательства выглядит настолько краткой, простой и ясной, что её способен понять, пожалуй, любой школьник (по меньшей мере, — девятиклассник). По большому счёту, для представления формального образа этого доказательства достаточно будет всего несколько строк.

Однако для того, чтобы суметь схватить и понять его «поистине чудесную» доказательную силу, потребуется немного больше места на бумаге, а так же самое главное, — желание понять и соответствующие усилия для его самостоятельного обретения.

Итак, основная идея доказательства большой теоремы Ферма заключается в том, чтобы, прежде всего, перенести её рассмотрение в область Геометрии, а если быть ещё более точным, то — в область Геометрии Точки. Думаю, что не потребует каких-то особых усилий понимание того, что в своей геометрической трактовке формулировка теоремы вполне может быть представлена в следующих своих видах:

Для любого треугольника со сторонами a, b и c, где с — его основание, не выполняется (несправедливо) равенство:

  an + bn = cn ,             (3) 

  при n > 2 

Для любого треугольника со сторонами a, b и c, где с — его основание,  выполняется (справедливо) неравенство:

  an + bn ≠ cn ,             (4) 

  при n > 2 

Речь идёт о целочисленных значениях a, b, c и  n

Казалось бы, что эти два различных вида формулировки и формулы одной и той же теоремы заключают в себе одинаковый смысл, однако несколько ниже будет показано и пояснено их достаточно тонкое, но важное различие.

Из предыдущего материала известно, что целостная и полностью исчерпывающая Система всего бесконечного множества различных треугольников разделяется на следующие три различные их разновидности:

- остроугольные треугольники;

- прямоугольные треугольники;

- тупоугольные треугольники.

Следовательно, достаточно лишь доказать несправедливость равенства (3) [или справедливость неравенства (4)] для каждой из трёх различных разновидностей треугольников, и теорема будет доказанной. Пусть это будет вариантом «Б» доказательства теоремы Ферма геометрическим способом. Все желающие могут попытаться его реализовать. Не сомневаюсь в том, что таковые попытки уже имели место быть.

Однако мы не пойдем этим очевидным и «лёгким» путём, поскольку в действительности он является и не таким уж и простым, каким кажется. Да и как-то не выглядит этот вариант «Б», как «поистине чудесный», поскольку слишком прямолинеен и груб. Поэтому мы пойдем другим путём, назовем его вариантом «А».

В основе этого варианта «А» лежит универсальный Принцип, который уже успешно использовался в настоящей работе выше, при формировании целостных и исчерпывающих Систем бесконечного множества различных разновидностей треугольников и четырёхугольников. Может показаться необычным, неуместным и даже неправомочным использование мною здесь понятия «Принципа». Однако, по моему мнению, он здесь вполне приемлем, поскольку по своей сути,  представляет собой некую целостную универсальную Систему, полностью характеризующую один из основополагающих аспектов любых двух противоположностей, образующих в своей совокупности двойственность (дуальность или бинер) и Диаду, в целом.

Для обеспечения необходимой ясности и правильного понимания последующего материала, примем несколько основополагающих определений.

Двойственность — это совокупность двух частных взаимосвязанных и взаимоопределяющих друг друга противоположностей. Так, противоположности в своей максимальной степени проявления, называются полярностями и в своей совокупности образуют дискретную (дилеммную) систему — двойственность.

Диада — это двойственность, в своем целом, т.е. — это целостная и континуально непрерывная совокупность бесконечного множества различных степеней проявления обеих противоположностей. Так, целостная и исчерпывающая Система разделения всего бесконечного множества различных треугольников на свои разновидности представляет собой Диаду всевозможных треугольных форм, образованную различными степенями проявлении двух противоположных форм (остроугольной и тупоугольной).

Степень проявления противоположности — это условная количественная оценка проявления противоположности относительно других, аналогичных ей проявлений. Так, остроугольный треугольник, содержащий более острый (меньший) угол, обладает большей степенью проявления остроугольности, а тупоугольный треугольник, содержащий более тупой (больший) угол, обладает большей степенью проявления тупоугольности.

Главная идея этого наиважнейшего Принципа заключается в определении целостной Системы закономерностей в соотношении между собой двух любых противоположностей (составляющих в своей целостной совокупности Диаду) и некоего третьего элемента —  Середины, пребывающей между ними и являющей собой Границу, в которой противоположности «переходят» (трансформируются, соединяются, разделяются) друг в друга. Поскольку Система закономерностей соотношения между двумя противоположностями зачастую, называется Принципом Полярности (Противоположностей), то аналогичная Система закономерностей соотношения между противоположностями, в их целостной совокупности (Диадой), и их Серединой, как уникальной (экстремальной) части этого самого целого, назовём Принципом Середины (Монады). Если Принцип Полярности, в той или иной степени, является издревле известным и достаточно широко используемым практически во всех разнообразных областях человеческого познания, включая науку и математику, в частности, то Принцип Середины (Монады) нуждается в соответствующих пояснениях.

Монада — это некая противоположность целостной Диаде или тотальная (всеохватывающая) противоположность всем возможным степеням проявления противоположностей, образующим её, в своем целом. Монада, как противоположность Диаде (согласно Принципу Полярности), представляет собой (насколько этот оборот речи вообще применим к ней относительно или с точки зрения понятий Диады) нéчто непроявленное, неизменное и вечное …, а так же всецело определяющее всё, что может быть проявлено в Диаде.

Непроявленное — это скрытое состояние некоего качества, которое не может быть выражено (представлено или описано) с использованием определяющего проявленного состояния соответствующего ему двойственного качества. В этом смысле, «проявленное» и «непроявленное» выступают в роли обычных противоположностей, поэтому они относительны, т.е. то, что является (воспринимается) непроявленным относительно проявленного, с точки зрения этого самого непровленного уже всё воспринимается обратным образом. Относительно проявленной Диады (вместе со всевозможными степенями проявления её двух противоположностей), Монада — есть скрытая непроявленность. Необходимо заметить, что непроявленное вовсе не обязательно характеризуется абсолютной скрытностью, принципиально не позволяющей её воспринимать никаким иным образом. Так, для треугольников (Диады треугольной формы) в роли такого непроявленного качества их Монады выступает известная формула теоремы Пифагора. При этом, формула — это вовсе не прямоугольный треугольник, и вообще никакой не треугольник, т.е. формула не может быть описана в понятиях (средствами) треугольных Форм так же, как и треугольная Форма не может быть нарисована в понятиях (средствами) формулы, поэтому друг для друга они являются непроявленными.

В качестве дополнительных пояснений, а так же для формирования более ясных и наглядных представлений и образов основных понятий, определенных выше, на рис. 22 представлена условная схема Системы их соотношений и взаимосвязей на примере бесконечного множества различных треугольников.



Со времён Пифагора известно также и такое понятие, как «Неопределённая Диада». Для обеспечения необходимой полноты рассмотрения проблемы, следует сказать, что Неопределённая Диада отличается от представленной выше Диады лишь тем, что она не дифференцирована (не разделена) на свои две противоположности (противоположные области), и вместе с Монадой составляет обычную пару взаимосвязанных и взаимоопределяющих противоположностей, противостоящих друг другу по одному-единственному и универсальному своему признаку (свойству) — проявленности/непроявленности.


Принцип Середины

Прежде всего, следует обратить внимание на то совершенно очевидное обстоятельство, что Середина между двумя любыми противоположностями, одновременно (разом) заключает в себе обе эти самые противоположности, в своих одинаковых степенях проявления, ибо она есть Середина между ними! Т.е. Середина в равной степени являет (представляет) собой и одну, и другую противоположность. В этом смысле, Середина представляет собой воплощение парадоксального (противоречивого) раздельного присутствия двух исходных противоположностей в одном и том же.

Вместе с тем, из предыдущей посылки совершенно очевидно следует, что Середина так же заключает в себе и некую неопределённость относительно исходных двух противоположностей и составляющей ими Диады, поскольку сама по себе, в своем единстве (синтезе), она не является ни одной из них. Т.е. Середина представляет собой воплощение некоего уникального единства двух противоположностей (присутствия двух исходных противоположностей, как одного), Третьего элемента Диады, помимо двух её противоположностей. Уникальность этого самого Третьего элемента заключается в том, что являясь отдельной (Серединной) частью Диады, он одновременно (разом), своей неопределённостью в ней, воплощает собой так же и Монаду, пребывающую за пределами Диады, в оппозиции к ней и всецело определяющую её! В этом смысле, Середина представляет собой воплощение парадоксального (противоречивого) единства двух иных, более тотальных противоположностей в одном и том же, — Середины, как отдельной части Диады, и Середины, как Монады, определяющей собой всю целую Диаду.

Таким образом, если представить Диаду в виде бесконечного множества различных степеней проявления (элементов) двух противоположностей любой двойственности, то среди них всегда существует такая уникальная Серединная степень их проявления (Середина или Третий элемент), которая в своей проявленной частной и ограниченной форме одновременно  заключает так же и непроявленную Монаду (является проявленной формой непроявленной Монады), которая, в свою очередь, всецело определяет Диаду, лишь частью которой эта самая Середина является!

Думаю, что для многих такое описание универсальных свойств Середины, может показаться весьма неясным, запутанным и противоречивым. Отчасти оно так и выглядит. Дело в том, что, по сути дела, описываемые свойства Середины, подобны известной проблеме множеств, в которой рассматривается возможность/невозможность существования в множестве всех подмножеств (множеств) некоего отдельного подмножества, которое заключает в самом себе всё целиком это самое множество, лишь подмножеством которого оно является. Подобную удивительную идею издревле представляли в самых разнообразных образах, наиболее ярким из которых является изображение (символ) змеи или дракона, закусывающего свой собственный хвост, именуемый Уроборосом (см. рис. 23).

Рассмотрим представленные выше свойства Середины на примере таких простых и издавна используемых противоположностей, как «Начало» и «Конец», образующих в своей совокупности Диаду.

Между «Началом» и «Концом», как двумя противоположностями, подобными двум концам одной и той же палки, существует некая «Середина». Поскольку Середина равно отстоит и от Начала, и от Конца и они в ней «соприкасаются», переходя одно в другое (образуют границу или мост), то она одновременно заключает в себе и Начало, и Конец в их равных степенях проявления. Однако, вместе с тем, эти же Начало и Конец, присутствующие в раздельном виде в Середине (как два в одном), образуют в ней так же и своё единство (синтез), являющееся относительно их некоей неопределенностью — Третьим элементом исходной Диады, выпадающим за её двойственные пределы (поскольку является её Третьим, неопределённым элементом), но, как Монада, всецело определяющим всю эту самую исходную Диаду.

Таким образом, Середина, как Начало и Конец, присутствующие в одном, обладает всеми свойствами, характерными для этих двух противоположностей.

Вместе с тем, Середина, как одно единство равных степеней проявления двух — Начала и Конца, как Третий, неопределённый и непроявленный элемент Диады, т.е. — как Монада, обладает неким уникальным свойством, которое отсутствует у всей Диады и, соответственно, у обеих противоположностей (Начала и Конца).

 

 

а) Изображение Уробороса в алхимическом трактате 1478 год. Автор — Теодор Пелеканос.

б) Изображение Уробороса из книги «Chrysopoeia of Cleopatra» (эллинистический период).

в) Свёрнутая змея эпохи Шан.

г) Уроборос. Гравюра Л. Дженниса из книги алхимических эмблем «Философский камень».

д) Эмблема Теософского общества.

е) Египетский Уроборос.

 

Теорема Пифагора  так же является очень хорошей и ярчайшей демонстрацией справедливости вышеприведенных свойств Середины Диады. Ибо эта теорема применима исключительно для прямоугольных треугольников, являющихся Серединой между остроугольными и тупоугольными разновидностями треугольников. А формула этой теоремы, как уже отмечалось выше, представляет собой непроявленную Монаду, относительно проявленного бесконечного множества различных треугольных Форм (треугольной Диады).

Представленная здесь Общая теорема Пифагора, также вполне успешно демонстрирует справедливость наличия перечисленных свойств Середины Диады. Ибо эта теорема применима исключительно для прямодиагональников, являющихся Серединой всего бесконечного множества различных четырёхугольников. Соответственно, формула этой теоремы так же представляет собой непроявленную Монаду, только уже относительно проявленного бесконечного множества различных четырёхугольных Форм (четырехугольной Диады).

Таким образом, можно сформулировать целостную (полную и исчерпывающую) Систему закономерностей Принципа Середины (Монады):

Середина между двумя проявленными противоположностями любой Диады, как отдельная её часть, всегда и необходимо обладает всеми свойствами, характерными для этих противоположностей.

Середина между двумя проявленными противоположностями любой Диады, как непроявленная Монада, всегда и необходимо обладает неким уникальным свойством, отсутствующим у противоположностей.

Обе проявленные противоположности любой Диады, всегда и необходимо не обладают никакими свойствами, отсутствующими у Середины, в обоих её обличиях!

В контексте рассмотрения и доказательства теоремы Ферма, с учётом приведённого выше определения Принципа Середины (Монады), следует, что, с одной стороны, свойство Середины (прямоугольных треугольников), отрицающее её некое уникальное свойство (теорему Пифагора), само по себе, таковым (уникальным), в силу своего отрицания, уже не является. Поэтому такое свойство будет характерно так же и для обеих противоположностей (остроугольных и тупоугольных треугольников) и всей Диады в целом.

С другой стороны, отсутствие (отрицание наличия) любого свойства у Середины (прямоугольных треугольников), естественным и необходимым образом распространяется также и на такое же отсутствие этого свойства и у обеих противоположностей (остроугольных и тупоугольных треугольников) и всей Диады в целом.

Здесь намеренно сделан акцент на двух сторонах или аспектах одного и того же свойства Середины, поскольку это самое свойство вполне может быть представлено в своих двух взаимно противоположных видах, — утверждающем (положительном) и отрицающем (отрицательном). Дело в том, что сама формулировка теоремы Ферма явно была получена её автором с применением Принципа Полярности, т.е. — получена путём противоположения и отрицания исходной Форме (формуле) теоремы Пифагора. Поэтому если следовать оригинальному пути автора, то его теорема имеет вид отрицания, т.е. — отсутствия у Середины свойства, — выполнения (справедливости) равенства в соотношении, определяемом формулой теоремы Ферма,  для всех степеней, превышающих квадратную степень. Иначе говоря, в этом случае отрицается справедливость равенства в соотношении, определяемом формулой теоремы Ферма (3),  для всех степеней, превышающих квадратную степень (n > 2).

Однако сегодня, в современных трактовках формулировки и самой формуле теоремы Ферма можно заметить, что в них уже утверждается справедливость неравенства в соотношении, определяемом формулой теоремы Ферма (4),  для всех степеней, превышающих квадратную степень (n > 2). Подобные перевёртыши вполне характерны не только для процесса развития науки, а являются универсальными закономерностями любых изменений или перемен разнообразных двойственных Систем.

Поэтому, учитывая такие метаморфозы внешнего формального вида теоремы Ферма, пришлось говорить о двух различных сторонах одного и того же свойства Середины. Если формальный вид теоремы имеет отрицательный характер, т.е. некое свойство отрицается (отсутствует) для Середины, то оно (это же свойство) необходимо отрицается так же и для обеих противоположностей и Диады в целом. Если же формальный вид теоремы имеет положительный характер, то предварительно следует доказать, что рассматриваемое утверждаемое свойство для Середины не является уникальным и не выходит за рамки рассмотрения обеих противоположностей и Диады в целом, т.е. не представляет собой свойство Середины, как непроявленной Монады.

В дальнейшем будем придерживаться оригинальной авторской формулировки теоремы Ферма.

Таким образом, для доказательства справедливости теоремы Ферма, достаточно всего лишь доказать её справедливость для прямоугольных треугольников.

Для осуществления этого рассмотрим системно характер и динамику его изменения в соотношении величин суммы двух катетов и гипотенузы любого прямоугольного треугольника, в зависимости от показателя их степени n.

Для n = 1

a + b > c

Для n = 2

a2 + b2 = c2

Для n = 3

(a2∙c) + (b2∙c) = (c2∙c)

Поскольку для прямоугольного треугольника справедливы неравенства

a < c и b < c,

следовательно, справедливым будет и неравенство

a3 + b3 < c3

Для n = k

(ak-1∙c) + (bk-1∙c) < (ck-1 ∙c)

Поскольку для прямоугольного треугольника справедливы неравенства

a < c и b < c,

следовательно, справедливым будет и неравенство

ak + bk < ck

Следовательно, для любого n > 2, справедливым будет неравенство

an + bn < cn

Для наглядности сведём полученные результаты в таблицу 2.

 

 

Возможно, следует так же рассмотреть и частный случай, когда все три вершины треугольника принадлежат одному и тому же отрезку прямой, т.е. когда все три «стороны треугольника» (a, b и c) принадлежат одному и тому же отрезку прямой (c), разделённому точкой на две свои произвольные части (a и b). Не вдаваясь повторно в подобные и столь же простые рассуждения, сразу сведём полученные результаты в таблицу 3.

 

 

Интересным является то, что в таблице 2 совершенно очевидно прослеживается и определяется Середина (реверс) свойств соотношения, определяемого формулой теоремы Ферма, в зависимости от показателя степени. И эта Середина соответствует квадратному показателю степени (n = 2). В таблице 3 подобной Середины (реверса) в явном виде уже не наблюдается. В этом смысле, представленный в ней частный, прямолинейный случай расположения трёх вершин (точек), не выходит за рамки рассмотрения прямоугольных треугольников.

Поэтому из таблиц 2 и 3 совершенно очевидно и необходимо следует, что теорема Ферма справедлива для любых прямоугольных треугольников.

Применяя Принцип Середины (Монады) для прямоугольных треугольников, из всего этого необходимо следует, что теорема Ферма всецело справедлива так же и для любых треугольников вообще. Что и требовалось доказать.

Думаю, что такое доказательство большой теоремы Ферма, вполне может претендовать на звание «поистине чудесно». Возможно, что именно эту идею доказательства своей теоремы и имел в виду Ферма в своих таинственных пометках на полях книги Диофанта «Арифметика».

В завершение этого раздела хотелось бы сказать о том, что те Принципы (Полярности и Монады), которые здесь были использованы, являются, отнюдь, не единственными, заключающими в себе все закономерности характерные для любых противоположностей  и Диады в целом. Однако их специальное рассмотрение и представление выходит далеко за пределы затронутых здесь вопросов и проблем.

Вместе с тем, даже того, что здесь уже представлено, вполне достаточно для того, чтобы способный видеть, смог увидеть и всё остальное …



ПОСВЯЩЕНИЕ В ТАЙНЫ ВЕЛИКОГО ДЕЛАНИЯ «КРУГЛОГО КВАДРАТА»


Со времен великих древнегреческих математиков известны четыре задачи (проблемы), которые в истории развития математической науки заняли свое особое и даже, можно сказать, легендарное место:

­    о квадратуре круга;

­    об удвоении куба;

­    о трисекции угла;

­    о вечном движении.

Здесь будут рассмотрены лишь первые три задачи, поскольку четвёртая задача настолько отягощена своим уже сложившимся негативным содержанием и историческим шлейфом, что только одно упоминание о ней принесёт более вреда, нежели пользы. Однако для того, кто сумеет схватить и понять смысл первых трёх задач, четвертая — не должна стать камнем преткновения.

Сегодня существует множество различных мнений и гипотез относительно истоков происхождения этих задач. Некоторые историки науки упоминают о наличии ещё догреческих и более древних следов постановки и попыток разрешения этих таинственных задач. В любом случае, здесь не будет рассматриваться их возраст и авторство, а будет уделено пристальное внимание их глубинному смыслу и предназначению. Конечно, все мысли и идеи, представленные здесь относительно этих задач, формально носят лишь предположительный (гипотетический) характер. Однако их достоверность сегодня представляется мне более правдоподобной и надёжной, чем надменная уверенность в том, что дремучие древнегреческие математики от нечего делать придумали и на протяжении многих веков пытались разрешить задачи, которые, в конечном счёте, оказались неразрешимыми.

Необходимо заметить, что всевозможные попытки решения этих задач способствовали существенному развитию геометрии. Во все времена существовало множество выдающихся математиков и энтузиастов-любителей, которые пытались разрешить эти задачи, как в рамках установленных условий (методом построений с помощью линейки и циркуля), так и с использованием иных разнообразных и остроумных инструментов.

Ввиду достаточного развития элементарной геометрии Парижская академия наук в 1775 году, а прочие академии несколько позднее объявили, что они не будут принимать к рассмотрению новые попытки решения квадратуры круга, так как, не принося существенной пользы для науки, подобные изыскания стали бездельно отнимать время и силы исследователей.

Однако даже после того, как в XIX веке Ванцель и Линдеман доказали неразрешимость этих трёх древнейших задач, всё равно находились энтузиасты среди любителей, а так же даже среди профессионалов, которые продолжали свои интересные и оригинальные изыскания. Все эти увлеченные люди оказались в смехотворном и унизительном положении, поскольку занятие поиском квадратуры круга уже давно стало синонимом бесполезной траты времени. У представителей официальной науки и общества сложилось устойчивое представление о том, что сегодня этими задачами занимаются только люди, не пошедшие дальше элементарного (зачастую школьного) курса математических наук и которые не вполне ясно понимают, чего они добиваются. Что в большинстве случаев такие люди не знают истории сделанных до сих пор в этой области изысканий и результатов работы выдающихся учёных … В конечном счёте, такое представление неизбежно низводило любого исследователя, рискнувшего хотя бы только обратить свой пытливый взор в сторону задач о квадратуре круга, об удвоение куба и о трисекции угла, до уровня ненормального, неадекватного человека и даже психически больного.

В общем-то, я не собираюсь отрицать частичную справедливость такой ситуации, сложившейся вокруг этих задач. В любой сфере деятельности человека хватает всяких и разных людей, но это не должно быть поводом для манипуляций и огульного обобщения качеств одних на всех остальных.

Слава Богу, всегда существовали, существуют и будут существовать энтузиасты и пытливые умы, которые, невзирая ни на что, либо по незнанию, либо по недомыслию продолжают свои попытки решения этих задач, интерес к которым у профессиональных математиков уже давно и бесповоротно пропал. Только ими одними эти задачи ещё живы. Поэтому они до сих пор сохранили себя и, я уверен, сохранят ещё в будущем, чтобы иметь возможность предстать пред разумом пытливым и ищущим, не обременённым никаким общественным мнением и устоявшимися привычками высокомерного всезнания.

Конечно, факт доказательства невозможности решения задач в рамках определённой системы инструментов и построений, вполне может считаться свершившимися. Однако, на мой взгляд, нельзя забывать, по крайней мере, о двух важных аспектах этой проблемы, в её целом:

- убедительность самого доказательства в немалой степени психологична и изменяема с течением времени, т.е. то, что считалось доказательством раньше, сегодня таковым уже может и не являться;

- строгое определение системы инструментов и построений (действий) — это, по сути дела, палка о двух концах. С одной стороны, это позволяет повысить строгость, точность и однозначность доказательства, а, с другой стороны, — значительно и искусственно сужает область существования (бытия) задачи или проблемы, которая начинает восприниматься исключительно в буквальном смысле, подобно восприятию целого натурального числа или их множества, исключая из рассмотрения иррациональную составляющую, скрывающуюся между ними.

Сегодня у меня есть основания полагать, что упомянутые три задачи имеют качественно иной смысл, а их общепринятая связь с техникой различных построений (с помощью линейки и циркуля), представляет собой не что иное, как обычную профанацию этого самого иного смысла.

Думаю, что все эти древние задачи вполне могли относиться к особому виду (или отделу)  Математики (Геометрии), и являть собой более демонстрационный или тестовый (в смысле проверочный), нежели буквальный и явный прикладной характер.

Иначе говоря, те, кто при решении этих задач брался за их буквальное доказательство, хватаясь при этом за линейку и циркуль, скрытно и тихо признавались, по своим умственным способностям, пока неготовыми или неспособными и к посвящению в этот особый отдел Геометрии не допускались. По сути дела, это был своеобразный тонкий профотбор способных и перспективных математиков, которые уже получали возможность стать более, чем обычными математиками.  При этом, не прошедшим этот тест, и составляющим подавляющее большинство среди испытуемых, отнюдь, не возбранялось продолжать свои попытки решения этих задач, в понимаемом ими контексте и выбранным методом. Поэтому выше я и говорил о том, что известные формулировки этих задач, вместе с ограничениями по методу их решения, представляют собой не более чем профанацию, т.е. игры профанов. Но, как зачастую и бывает, наверное, жрецы от математики несколько переборщили (перестарались) со строгостью отбора, оставив в истории лишь след от деятельности многочисленных традиционных математиков, которым, как уже отмечалось выше, всё-таки удалось существенно продвинуть в своем развитии Математическую науку (Геометрию). Не бывает худо без добра …


 О квадратуре круга

Раннее я уже говорил о том, как необычное решение этой задачи, способствовало возникновению у меня идеи о достижении тождества между кругом и квадратом.

Думаю, что в первоначальном варианте условия этой задачи было необходимо получение (делание) квадрата, тождественного исходному кругу.

Иначе говоря, необходимо было из Двух (круга и квадрата) буквально сделать одно и то же! Уверен, что достаточно внимательный читатель сумеет заметить существенную и даже качественную разницу между отдельными кругом и квадратом с равными площадями, а так же кругом и квадратом, превратившимися в одно и то же целостное и единое.

Формальным решением задачи о квадратуре круга в таком контексте является простое построение квадрата, вписанного в исходный круг. При вращении таких круга и квадрата вокруг их единого центра они уже будут являть собой одну и ту же Форму, — Круг.

К чему в дальнейшем привело подобное решение этой древней и «бесполезной» задачи, повествует практически вся настоящая работа.  По сути дела, вся Геометрия Точки, лишь основные контуры которой здесь обозначены, представляет собой естественное и закономерное развитие решения задачи о квадратуре круга. Поэтому, по большому счёту, эту задачу вполне можно было решить, вообще не применяя никакого инструмента, кроме остро заточенного карандаша. Для этого потребовалось всего лишь поставить на листе бумаге одну-единственную Точку, — бесформенный знак (символ), которой заключает в самом себе всё бесконечное разнообразие различных Форм, включая и круг с квадратом.

Кроме всего этого, задача о квадратуре круга заключает в себе так же глубокий и универсальный философский смысл. Ведь Круг и Квадрат в ней выступают в роли двух обычных противоположностей, Серединой между которыми служит «круглый квадрат» — «вращающийся квадрат», а непроявленной Монадой — Точка.  Таинственным же агентом делания «круглого квадрата» является ВРАЩЕНИЕ, которое, по сути, и осуществило преВРАЩЕНИЕ отдельных Двух противоположностей (Круга и Квадрата), в Одно их единство (см. рис. 24).

 


Необходимо отметить, что задача о квадратуре круга, является, пожалуй, самой известной и наиболее затасканной среди рассматриваемых здесь трёх древних задач. Этому явлению можно придумать множество причин и все они, в той или иной степени, будут отражать действительность. Однако, в связи с этим, хотелось бы обратить внимание на один-единственный аспект, который, по моему мнению, всё же является определяющим в обретении этой задачей столь ведущей роли среди других, подобных задач.

Дело в том, что Круг и Квадрат, как уже отмечалось выше, по своей сути, являют собой две взаимосвязанные, взаимоопределяющие и взаимодополняющие друг друга противоположности, образующие в своей совокупности обычную двойственность. Поэтому и задача о квадратуре круга, в конечном счёте, представляет собой не что иное, как образцовую задачу на разрешение двойственности (парадокса, противоречия, дилеммы, дихотомии) путём определения уникального синтеза её двух противоположностей (Круга и Квадрата), — нахождения скрытого (таинственного) Третьего элемента, выходящего за пределы этой самой двойственной или дуальной Системы (Диады) Круга и Квадрата.

Это очень красивая, простая и наглядная задача и, вместе с тем, очень глубокая (фундаментальная, универсальная или даже — трансцендентальная), неисчерпаемая и универсальная задача. В этом контексте, я вполне допускаю, что наиболее известный символ, издавна используемый масонами, изображающий перекрещенные циркуль и наугольник, представляет собой другой (инструментальный) вид всё той же задачи о квадратуре круга (см. рис. 25).



Кстати, буква «G» в этом символе, в подавляющем большинстве версий описания его смысла, означает «Великого Архитектора» Вселенной, или «Великого Геометра» (Geometr), или Бога (God).


И совсем не исключено, что здесь ещё кроется какая-то тайна, которую нам предстоит раскрыть.

Ч. С. Пирс


Однако, отнюдь, не только и не столько масоны в своих символах выражали и представляли некие свои тайные знания. Так, ещё во II веке до н.э. в древних китайских мифах изображался таинственный брачный союз легендарных Фуси и Нюйвой, символизирующий собой брак между Небом и Землей. Фуси и Нюйва изображаются до пояса в виде людей в головных уборах и в халатах, а ниже пояса — в виде змеи (иногда дракона), с крепко переплетенными хвостами и лицами, обращёнными друг к другу, или же спиной друг к другу. Фуси держит в руках угольник, Нюйва — циркуль. На некоторых изображениях он держит солнце, в которое вписана золотая ворона, а у неё в руках луна с изображением жабы (см. рис. 26).



Здесь же можно упомянуть и знаменитого Витрувианского человека Леонардо да Винчи (см. рис. 27).



Наконец, существует большое количество древнейших символов, которые, по моему мнению, в том числе заключают в себе и подобную идею единения Неба и Земли, Круга и Квадрата, Круга и Креста (см. рис. 28).


 


Об удвоении куба

Задача об удвоении куба, относительно уже рассмотренной задачи о квадратуре круга, представляет собой её буквальную противоположность. Ибо здесь речь идет уже о получении (делании) Двух из Одного — куба.

Скорее всего, что в первоначальном варианте условия этой задачи было необходимо получение (делание) двух различных Форм, тождественных одной и той же исходной Форме куба. Т.е. в такой трактовке задачи вовсе не идёт речь о получении некоего другого куба, такого же или объёмом вдвое превышающего исходный куб, а о простом и буквальном делании Двух различных Форм из Одной исходной Формы куба.

И как это ни парадоксально прозвучит, но в качестве агента подобного таинственного превращения также выступает ВРАЩЕНИЕ. Дело в том, что куб, установленный на одну из своих граней (в виде алтаря) и вращающийся вокруг своей вертикальной оси, естественным образом преВРАЩАЕТСЯ в другую свою Форму, — цилиндр, при этом, по-прежнему оставаясь кубом!

В данном случае (задаче) вращение выступило в роли аналогичного агента, но способствующему уже не единению (синтезу) Двух в Одном, а, наоборот, — разделению Одного на Два. Именно эти свойства вращения, как универсального агента определения целостных числовых характеристик различных Форм (сигнатуры, квадратуры и кубатуры), а так же соотношений между ними, и лежат в основе Геометрии Точки.

Необходимо обратить внимание на то, что две рассмотренные задачи — о квадратуре круга и об удвоении куба, по своей сути, как и любые другие обычные противоположности, представляют собой две взаимосвязанные, взамоопределяющие и взаимодополняющие друг друга различные (противоположные) стороны, принадлежащие одной и той же целостной и единой Системе, определяющей универсальные закономерности взаимодействия между собой проявленной Диады и непроявленной Монады.


О трисекции угла

Уверен, что среди внимательных и заинтересованных читателей обязательно найдутся такие, которые уже самостоятельно догадались, каким мог быть изначальный смысл задачи о трисекции угла.

Думаю, что в первоначальном варианте условия этой задачи было необходимо получение (делание) трёх равных углов, из одного исходного.

И здесь в качестве универсального агента вновь приходит на помощь идея вращения, правда уже в своём некоем ограниченном (дискретном) виде, — в виде поворота. Дело в том, что если вращать исходный произвольный угол вокруг одной из двух его сторон (луча) до того положения, когда проекция другой его стороны на плоскость исходного угла совпадет с его биссектрисой, то получится целостная Система из трёх равных углов, имеющих одну и ту же общую вершину и лежащих в трех различных плоскостях. В качестве пояснения на рис. 29 представлена наглядная схема получения описанным способом Системы трёх равных углов из одного исходного.

 


Несмотря на всю кажущуюся простоту решения этой задачи в таком контексте, она заключает в себе такой же глубокий и универсальный смысл, как и предыдущие две задачи. Более того, эта задача являет собой очень удачный и тонкий образ, демонстрирующий в своем явном виде скрытую троичную внутреннюю сущность (структуру) любой отдельной проявленной противоположности Диады и её Середины.

Для схватывания и ясного понимания этого, достаточно внимательно и целостно рассмотреть всё бесконечное множество различных подобных Систем, состоящих из трёх связанных (смежных) углов, получающихся в результате поворота исходного произвольного угла на различные углы. Наверное, несложно заметить, что все эти различные Системы трёх связанных углов всегда заключают в себе два угла, равных исходному (вместе с исходным углом), и третий угол, отличный от них тем, что может быть либо меньшим, либо большим относительно исходного угла, в зависимости от угла поворота исходного угла. Таким образом, всё бесконечное множество различных Систем трёх связанных углов, разделяется на две свои противоположные разновидности, — Системы с третьим углом меньше исходного угла и Системы с третьим углом больше исходного угла. А Серединой между ними как раз и является искомое решение задачи о трисекции угла, т.е. Система трёх равных углов.

Упомянутая выше троичность любой из двух противоположных Систем связанных трёх углов состоит в том, что она одновременно (разом) заключает в себе три свои составляющие — тезис, антитезис и их синтез (единство), в котором в зависимости от того, что преобладает, — либо тезис, либо антитезис, та противоположность в соответствующей степени и проявляется. Аналогичная троичность Середины качественно отличается от троичности любой из противоположностей тем, что её третий элемент (единство или синтез двух противоположностей в своих равных степенях проявления) представляет собой уникальную неопределённость относительно исходных противоположностей и Диады в целом, поэтому, по своей сути, он воплощает собой непроявленную (скрытую) противоположность Диаде, — Монаду. При этом Середина, как уникальный отдельный Третий элемент, в своей частной ограниченности голографическим образом заключает в себе Монаду и Диаду всю целиком.

Равенство всех трёх углов в их Системе — это ещё не все уникальные свойства Середины для этого случая. Так, можно заметить, что помимо трёх углов в рассматриваемой целостной Системе существует так же ещё три угла, получаемых между одной из сторон каждого угла и её проекцией на противолежащую ей плоскость другого угла.  Назовем их углами проекций. В случае равенства в Системе всех трёх углов, углы проекций так же будут равны. Однако, в любом случае, каждая система связанных трёх углов может быть описана шестью соответствующими углами.

Здесь мы подошли к месту, в котором уже можно рассуждать как угодно, но любое из них, в конечном счёте, неизбежно приведёт к одной и той же идее Системы, состоящей из трёх связанных прямых углов. Дело в том, что в случае прямого угла в качестве исходного, при решении задачи о трисекции угла образуется совершенно уникальная  Система (двойная Середина, — по равенству всех трёх углов и по их Форме) из трёх прямых углов и не имеющая своих соответствующих углов проекций. И такое уникальное решение задачи о трисекции угла представляет собой не что иное, как всем известную и привычную прямолинейную и прямоугольную трехмерную (пространственную) Систему координат, которую сегодня принято называть декартовой (см. рис. 30)!

 


Достаточно неожиданная получилась развязка для столь «дремучей» и «бесполезной» задачи, неразрешимость которой уже давно доказана и которая не заслуживает к себе никакого внимания.

В целом, необходимо отметить, что само содержание рассмотренных здесь трёх древних задач — о квадратуре круга, об удвоении куба и о трисекции угла и их, отнюдь, не случайный подбор, в некоторой степени, позволяет говорить об их  целостной и единой Системе, которая вполне могла лежать в основе неких необычных и тайных (закрытых) математических знаний. Если не намерено скрываемых знаний, то, по меньшей мере, знаний, которые считались трудно воспринимаемыми (понимаемыми), а потому и трудно доступными для подавляющего большинства традиционных (обычных) математиков древности. Не исключено, что подобное положение дел в Математике (и других науках древности) формировалось и поддерживалось некой элитной группой лишь искусственно, в угоду сложившейся традиции, дабы создать в них необходимую дистанцию и разделение на посвящённых внутреннего и внешнего кругов, якобы обеспечивающих, по мнению первых, наибольшую эффективность развития и устойчивость существования своей науки.

Существует и ещё одно предположение, о котором я уже вскользь упоминал выше. Представляется достаточно вероятным, что эта Система задач являет собой не что иное, как отдельные отзвуки (следы или остатки) некой более универсальной и практической науки (насколько применимо к ней такое название), чем общеизвестная Математика. А Математика в лице Геометрии послужила лишь адекватным и удобным средством (инструментом) выражения, — формализации и представления этой самой науки всех наук (далее — Метанауки).

Вовсе необязательно, чтобы эта Метанаука брала свои истоки именно у древнегреческих математиков или вообще в каких-либо иных науках древней Греции. Сегодня я более склоняюсь к тому, что эти задачи достались древнегреческим математикам в виде уже готовых отдельных осколков некой таинственной Метанауки (как осколок некоего значительно более древнего целостного наследства, канувшего в небытие), которые каким-то чудом оказались в просвещённой древней Греции. И попав в неё, подобно благоприятной почве, они проросли именно в те поросли, которые из них могли и стремились вырастить древнегреческие математики. Ибо из этого семени можно взрастить всякое древо и получить всякий плод.

Однако на этом, пожалуй, остановлюсь, дабы не уклоняться от основной темы настоящей работы, иначе она обретёт качественно иной смысл, и уже не будет соответствовать своему названию. Кроме того, никогда не нужно забывать, что все великие дела делаются маленькими шажками …

Сегодня, обо всех этих предположениях можно лишь строить самые разнообразные гипотезы и догадки, которые, скорее всего, обречены оставаться таковыми вечно. Если только не случится какое-нибудь чудо, например, не будут обнаружены какие-нибудь документальные факты, подтверждающие это мое предположение, и которые раннее, в силу своей туманности и парадоксальности, были отнесены современными историками науки на счёт дремучести, недостаточной умственной развитости и примитивности общей математической культуры древних математиков. Что, кстати говоря, в глазах подавляющего большинства историков, выглядит вполне естественным и закономерным.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В завершение этой своей работы хотел бы обратить внимание на то, что разнообразные графические (геометрические) Формы, как и вся Геометрия в её целом, занимает своё уникальное Серединное положение между двумя противоположными Мирами человека (Внутренним и Внешним), между Мыслью и Вещью, Духом и Материей поэтому является наиболее гармоничным, совершенным и эффективным инструментом для осуществления естественной связи (единения) этих двух Миров (Неба и Земли) в человеке и посредством самого человека (его сущности), а так же  обретения  и выражения (ФОРМАлизации) целостного постижения (понимания) их изначальной единой Природы.

По этому поводу, Владимир Шмаков, в своей работе «Великие Арканы Таро. Абсолютные Начала Синтетической Философии Эзотеризма», высказался следующим образом:

«… Переходя к решению отвлечённых проблем методом геометрии, мы хотя и будем пользоваться её фигурами, но эти последние теперь будут иметь уже иной смысл и значение; здесь они представляют собой лишь пространственную интерпретацию сущности, которая сама по себе лежит в другом мире. Вследствие этого пространство, в котором эти построения нами совершаются, по самой своей природе отлично от пространства геометрического; это пространство я называю метафизическим пространством. Вполне понятно, что Эвклидовская теория для такого пространства может иметь, а может и не иметь своей силы, и, кроме того, протяжения по различным координатам в нём могут иметь различные значения и наименования …»

Не вижу ничего плохого, предосудительного и невежественного в том, чтобы каким-то образом быть мотивированным и увлечённым решением каких-то задач, и неразрешимых задач в особенности. Считаю исключительно важным, полезным и ценным для каждого человека «открытие Америк» и «изобретение велосипедов». По крайней мере, это реальные попытки шевелить собственными мозгами, а не механически собирать чужие знания, как грибы в корзину. Именно в результате такой самостоятельной внутренней (мыслительной) работы внутри сущности человеческой случается, пожалуй, самое великое таинство и чудо — постижение тайн Бытия, которые обретаются из потаённых глубин самого себя, подобно тому, как из Точки обретается бесконечное множество разнообразных её Форм, образующих в своей совокупности целый и бесконечный Геометрический Мир. Это единственный (уникальный) ресурс из всех доступных человеку ресурсов, который не может быть обретён никаким иным путём, кроме как исключительно собственными усилиями и из самого себя, и который является  действительным индивидуальным достоянием человека, — его своеобразной «рукописью», которая не горит

По меньшей мере, пытаясь самостоятельно решать разнообразные задачи, человек вынужден, в той или иной степени, врасти (понять) в проблематику, а, значит, хотя бы немного, но повысить свой общий культурный и мыслительный уровень ...

Поэтому не бойтесь и не стесняйтесь браться за самостоятельное решение разнообразных задач, даже тех, которые кажутся специалистам неразрешимыми, бесполезными или которые уже как-то и кем-то решены в рамках неких искусственных условий. Не обращайте внимания на вездесущих и высокомерных всезнаек, у которых всегда есть ответ на любой вопрос. В действительности никто не знает, где найдешь и где потеряешь …

Буду признателен всем, кто после прочтения этой работы пожелает поделиться своими впечатлениями с её автором.

Желаю всем успехов.


© Олег Наконечный, 2013






 

 

 

 

 

Социальные сервисы:


Адрес заметки: http://rustimes.com/blog/post_1369139798.html
21 мая 2013, 19:48
Такие авторы (Олег Наконечный, Александр Гребиниченко), пишущие смелые сложнейшие философско-математические работы, опровергают интеллигентствующий миф о якобы извечной офицерской солдафонской твердолобой простоты и туповатости. Вот пусть эстетствующие богемщики из Института философии РАН (типа белоленточника Александра Рубцова) хотя бы попробуют понять парадоксальную философию. А то все их интересы крутятся вокруг придуманного и вброшенного им для пережёвывания термина "постмодернизм". И ничего больше не хотят видеть. Образчик подобного беспомощного "Проекта i" вы видели. И видели, чем кончился - сдулся.
22 мая 2013, 12:31
Прочитал с интересом. Спасибо.
В юности встретил в одной из книг А. Казанцева оригинальное доказательство теоремы Пифагора на шахматной доске.
Link - Здесь можно посмотреть этот (рис. 2) и другие способы.
22 мая 2013, 15:35
Игорь, спасибо за отзыв.
После того как я уже получил свой результат ..., меня, конечно же, заинтересовал вопрос, - Какие, вообще, способы доказательства теоремы Пифагора известны в настоящее время?
Пересмотрел все, что удалось найти в интернет. В том числе видел и этот, предложенный Вами материал. Однако нигде так и не нашел способа, представленного в этой работе.
Вообще, я очень люблю эту теорему, считаю её одним из величайших достижений мысли человеческой и достаточно часто использую её образ в качестве аналогии (затаскал уже до дыр) ... Хотя бы тогда, когда необходимо продемонстрировать ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ "бесконечности" и "конечности" ("ограниченности") или образ того, как "бесконечность" может быть свернута (упакована) в соответствующую ей "конечность" иного качества, а "конечность" - развернута в соответствующую ей "бесконечность" также иного качества.
И даже если эту теорему в действительности сотворил и не сам Пифагор (что вполне допускаю), то её величие от этого, отнюдь, не меркнет … Ведь, действительная «вещь» и её имя (формальное именование), – это вовсе не одно и то же … В этом смысле, и само [формальное] доказательство теоремы, в некоторой степени, вторично (не столь важно), поскольку его т.н. «доказательная сила» является весьма психологичной и величиной изменяемой … И человек в этом деле принимает самое активное участие, являясь поистине всемогущим магом, способным оправдать себе (и другим) практически любое свое действие или обосновать любое свое представление …, используя для этого лишь врожденное умение из «мухи» делать «слона», а из «слона» - «муху» и обычную логику …
Всё это – есть внешняя форма (сторона или антураж) такого феномена, как теорема Пифагора (вместе с её названием), её же самая ценная и потаенная суть (или сущность, или дух) сосредоточена в непосредственно недоступном для обычного восприятия её внутреннем содержании …
22 мая 2013, 22:17
Спасибо тебе Олег за проделанную работу, особенно заворожили микро и макро точки, как ПраЯвь ление противоположностей в единстве части и целого. Линии как окружности безконечно большой точки. Здорово! единство противоположностей наглядно и их взаимодействие вечное движение, вдох и выдох точки. Занимался чем-то подобным и пришёл к выводу, что геометрия изучает иллюзии, т.е. проекции реальности, выдавая их за саму реальность, но тени всегда будут лишь тенями. Смотри точка, это тень шара, линия это тень плоскости поверхности безконечно большого шара. Треугольник, квадрат и все многоугольники, это всего лишь тени – проекции взаимодействия безконечно больших шаров. Потому ещё сатану в Мастере и Маргарите называют принцем теней. Я как то спросил, что есть в Яви плоского, мёртвого, неподвижного и не нашёл ответа, теперь он есть, спасибо тебе, всё оказалось просто на поверхности, это проекции, тени. Они по сути иллюзорны, не существуют в праявленном мире, ничто. Русский язык даёт понимание живой геометрии ТО Ч КА- то человеческая душа. ШАР- красное, прекрасное по старо славянски. Он растёт, превращается, оборот делает оборотень в ОСЬ в живом это К ОСЬ ТЪ. Далее в плосКОСЬТЬ и плоть- плотнОСЬть. Сама плотная ось то и есть точка шар-мировое яйцо. Про микро и макро яички Родная Речъ ка Русов тоже легко отвечает, они противопоЛОЖЪнОСЬти, причём прямым текстом. Потому как нет в природе безконечно малых и безконечно великих, никто их не видел и не увидит при жизни. Но вот парадокс, стою я сейчас на балконе в темноте и отбрасываю бес конечно большую тень на вселенную, потому что в комнате свет включен, знаю, что тень есть и она бесконечна, но увидеть её увы не могу…Морок…
23 мая 2013, 04:50
Сталкиваясь с, казалось бы, непреодолимым препятствием, человек хватается за соломинку - веру. Он то верит в чудо - пытаясь обмануть судьбу, то верит в судьбу - надеясь на чудо. И он проходит свой путь по гурту монеты - между аверсом и реверсом.
23 мая 2013, 10:58
Игорь Геннадьевич, и Вам спасибо за внимание!
Вы затронули достаточно интересную, тонкую и, по-моему, наиважнейшую проблему (тему) …, вполне заслуживающую своего отдельного и внимательного рассмотрения и исследования … Поэтому, честно говоря, я даже затрудняюсь ответить в таком ограниченном формате общения.
Прежде всего, о тенях в «Мастере и Маргарите» …, Булгаков, на мой взгляд, там заложил мысль гораздо тоньше и глубже … В концентрированном виде это проще заметить в финальном диалоге Воланда и Левия:

«– Я к тебе, дух зла и повелитель теней, – ответил вошедший, исподлобья недружелюбно глядя на Воланда.
– Если ты ко мне, то почему же ты не поздоровался со мной, бывший сборщик податей? – заговорил Воланд сурово.
– Потому что я не хочу, чтобы ты здравствовал, – ответил дерзко вошедший.
– Но тебе придется примириться с этим, – возразил Воланд, и усмешка искривила его рот, – не успел ты появиться на крыше, как уже сразу отвесил нелепость, и я тебе скажу, в чем она, – в твоих интонациях. Ты произнес свои слова так, как будто ты не признаешь теней, а также и зла. Не будешь ли ты так добр подумать над вопросом: что бы делало твое добро, если бы не существовало зла, и как бы выглядела земля, если бы с нее исчезли тени? Ведь тени получаются от предметов и людей. Вот тень от моей шпаги. Но бывают тени от деревьев и от живых существ. Не хочешь ли ты ободрать весь земной шар, снеся с него прочь все деревья и все живое из-за твоей фантазии наслаждаться голым светом? Ты глуп. …»

Из двойственности невозможно выйти двойственными методами ... Для того, чтобы выйти за пределы Двух и увидеть его как Одно, необходимо Третье! Но ни как ни выбор одного из Двух и ни обычное объединение Двух в какое-то всеобъемлющее одно ... Поскольку выбор - разделение и объединение, а так же Одно и Два - это такие же противоположности, составляющие в своей совокупности обычную двойственность.

По поводу иллюзий геометрии …
А чем отличаются между собой противоположности – Точка/Прямая, проявляющиеся из одной и той же Окружности, и противоположности - «иллюзия»/«реальность», проявляющиеся в одном и том же сознании человека?
Вы красиво описали свое переживание на балконе …
Но, как мне кажется, упустили из внимания то (того), «где» все эти противоположности и восприятия имеют место Быть. Это сознание человека. К сожалению, мы разучились ощущать свою «точку зрения», низведя её в некую всеобщую, безликую или виртуальную «объективную точку зрения». Ощущать её хотя бы так, как это делал Е. Гришковец, когда пытался определить в себе то место, в котором пребывает его «я». В конечном счете, он заключил, что его «я» сидит где-то у него в голове и оттуда через глаза смотрит на окружающий мир …
В контексте Вашей ситуации на балконе, Ваше сознание подобно стеклу окна … Зайдите внутрь освещенной комнаты и посмотрите туда же, - на Тьму-Тень всего целого Мира, но уже через стекло своего окна … И Вы сможете заметить, что смотрите на все это (целый Мир, Вселенную, …) СКВОЗЬ ОДНО И ТО ЖЕ СОБСТВЕННОЕ ОТРАЖЕНИЕ НА СТЕКЛЕ!!! Но, зачастую, многие этого просто не замечают, и даже - не желают замечать ...

Геометрия, арифметика, живопись, гармоника (музыка), скульптура, зодчество, древняя китайская Книга Перемен, Арканы Таро, каббалистическое Древо Жизни и Десять Сефирот, Руны, алхимия, различные науки и т.п., - всё это ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ, по большому счету, - читай иллюзии. Поэтому, в свое время (а некоторые и до сих пор) их и называли искусствами. Но искусство, все же, - это не только иллюзия, и даже не реальность отчасти (в обычном понимании), а как раз то самое Третье, о котором говорил выше и в своей работе … В этом смысле, искусство - это необходимая среда (или поле) для осуществления ТВОРЕНИЯ (ТВОРЧЕСТВА)!
Одну и ту же реальность вполне можно описать различными формальными средствами. Например, ту же теорему Пифагора можно представить в форме какой-то картины, скульптуры, мелодии, коана, мифа, легенды или, наконец, обычной загадки.
Например, такой (она несколько лет назад была задана неким Странником и обсуждалась на форуме Лотоса):

Представьте себе лес.
На одном из деревьев, на ветке, сидит белка и грызет орех.
Вдруг появляется куница, злейший и смертельный враг белки.

Вопрос: Что белка сделает с орехом?

Как это не странно прозвучит, но нужный ответ на эту задачу, по своей сути, подобен формуле теоремы Пифагора …, поэтому его вполне можно считать «орехово – беличьим» аналогом этой теоремы …

Кроме того, не вдаваясь в подробности, просто не бывает иллюзии в своем, так сказать, «чистом» виде … И зачастую, бывает так, что то Третье, с помощью которого можно выйти за пределы Двух, легче обнаружить там, где его мало (в иллюзии), чем там, где его много (в реальности) и отвлекает внимание совсем другое … Информационная недостаточность действует на человека точно так же как и информационная избыточность ...

То, с чем человек вообще может иметь дело, он, так или иначе, ВОСПРИНИМАЕТ. То, что он воспринимает, уже для него ЕСТЬ, т.е. сам акт восприятия осуществляет естьность воспринимаемого … (лучше пока сказать не могу), и закладывает в него соответствующую частичку реальности.
В этом смысле, геометрия – это оптимальная иллюзия или реальность (о чем я и написал в своей работе), позволяющая обнаружить Третье, которое Одно, которое заключает в себе и Два, и Третье, и само себя - Одно …
24 мая 2013, 11:39
Олег, сатана лжец и отец лжи, он, несомненно, легко обманывает глупого сборщика податей, причём сам искренне верит в свои логические выводы, поскольку слепой поводырь, КА ЗОЛ провокатор и стада тянутся к КА ЗЛУ. Link
Основной момент, за козлом пойдут только домашние животные, что променяли свою дикую природную, а значит божественную суть на загон, кормушку и в итоге бойню.
Сатана-
Но бывают тени от деревьев и от живых существ. Не хочешь ли ты ободрать весь земной шар, снеся с него прочь все деревья и все живое из-за твоей фантазии наслаждаться голым светом? Ты глуп. …»
Ответ сатане-
Тень, является иллюзией, от ограниченности человеческого зрения, узости диапазона восприятия. Посмотри на Природу в ультрафиолетовом, инфракрасном, рентгеновском, радио и гамма диапазоне. Пастух древности не поймёт, но ты знаешь, что это возможно, теней нет, стоит снять шоры с очей. Ловец душ, ты сам словлен, уловлен рыбаком через СЛОВо --- Ослов ЙА…ЙА…ЙА..Я Я Я . Ты глуп…
Олег, ты очень близко подошёл к изТОЧнику, ТОЧКЕ, что РОЛник, КЛЮЧ, КОЛОдец. Он ТЕЧёт, изТОЧает чисткю ВОДУ, ВЕДУ. Осталось только испить, отринув старую, тухлую муть, тину, изТИНУ. Пей КРЕСТ АЛЛ ную ВЪДУ РОД НОЙ!!!ПЕЙ РОД НОЯ!!!
Тьмы нет, всё есть свет и жива. Вот МАТЬ сыра Земля рождает воду из эфира, зри.
А это СОЛЪ рождает СЯ
Доброе утро, спящий, МАСС СОН ОМ усыплённый, ПА РА, ПО РА ОЧИнутьСЯ.

Все ссылки из комментария модератор удалил.

Орженцову предупреждение!!!
Кроме того, пожалуйста, соблюдайте элементарное приличие, обращайтесь к автору на вы, желательно по имени отчеству. Вы не на базаре.
Модер
24 мая 2013, 14:28
Константин, да, нет, наверное … ;)
И это естественно, поскольку «казалось бы, непреодолимое препятствие» пребывает в одном и том же месте, где и «соломинка – вера», и «чудо», и «обмануть судьбу», и «верит в судьбу», и «надеясь», и «путь по гурту монеты – между аверсом и реверсом» …
Поэтому «казалось бы» здесь вполне применимо так же и для «И он проходит свой путь по гурту монеты - между аверсом и реверсом.», и зачастую этот путь более походит на обычные качающиеся качели, нежели на гурт монеты …, или же - на лезвие бритвы …

У качающихся качелей между её противоположными оконечными сторонами существует лишь одна-единственная неподвижная Точка, - это Серединная Точка их опоры … Для этой неподвижной Точки опоры – преград не существует (поскольку она неподвижна), разве что только кажущиеся … Но эти кажущиеся преграды, кажутся только с точки зрения качающихся (подвижных) периферийных оконечностей качелей …
25 мая 2013, 06:25
Условная точка есть результат взаимодействия внутренних и внешних сил, т.е. она содержит всю вселенную. Неподвижная точка - это относительно от место нахождения наблюдателя: "Казалось бы". Отсюда: гурт монеты не лезвие бритвы, а лестница (ступеньки).
25 мая 2013, 18:44
Константин, а почему Вы не обращаете своего внимания и не учитываете возможность того, что «условное взаимодействие внутренних и внешних сил» вполне может быть результатом существования точки?
Или более того, - что они («точка» и «взаимодействие внутренних и внешних сил) есть результат существования (осуществления) друг друга! Опираясь друг на друга …

Насчет Вашей мысли о том, что Точка содержит в себе всю Вселенную, полностью поддерживаю. По сути дела, эта идея и проходит красной нитью через всю эту мою работу.
В связи с этим, я иногда пользуюсь аналогией с обычным мячом.
Вот смотрите …..
Оболочка мяча, - замкнутая (сферическая), тонкая, упругая и эластичная поверхность, разделяет все бесконечное пространство на две свои ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ части – ограниченную оболочкой - ВНУТРЕННЮЮ и бесконечную, окружающую оболочку, - ВНЕШНЮЮ.
В результате получается, что внутреннее пространство повышенного давления, вместе с оболочкой мяча, противостоит и пребывает в РАВНОВЕСИИ с целым бесконечным и окружающим их (внешним) пространством ….. В результате осуществления этого самого РАВНОВЕСИЯ, мяч и ЕСТЬ! Или в результате осуществления мяча, это равновесие его внутреннего и внешнего и ЕСТЬ! Поэтому обычный мяч, в своей целостности (оболочка и её внутреннее пространство), в этом смысле, является равноценным целому бесконечному пространству!!!
Кстати, оболочка мяча – это тоже часть того же бесконечного пространства, но особенная ….. Если мяч еще уподобить … человеку, то оболочка мяча, скорее всего, будет подобна СОЗНАНИЮ или ДУШЕ человека, поскольку пребывает ПОСЕРЕДИНЕ МЕЖДУ БЕСКОНЕЧНЫМ ВНЕШНИМ и ОГРАНИЧЕННЫМ ВНУТРЕННИМ (мирами или пространствами) …

Но Вы же человек, обладающий СОЗНАНИЕМ. А понятие «точка зрения», заключает в себе не только визуальные восприятия … Колебания, с его ускорениями в противоположных направлениях тоже легко воспринимаются. Вы же, наверняка, хотя бы разок, качались на качелях. Попробуйте определить любую другую Точку на качелях, кроме Точки их опоры, с «точки зрения» которой она (Точка опоры) «казалась бы» неподвижной (с учетом ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ движения и всех возможных каналов восприятия этой самой «точки зрения»).

Да, гурт монеты – это не лезвие бритвы, но тот Путь, о котором начали говорить Вы (насколько я Вас понял), зачастую бывает очень болезненным, по крайней мере, поначалу ….. И в этом смысле, по моему мнению, он, скорее, подобен именно «лезвию бритвы», нежели гурту монеты или лестнице …
Скажу честно, мне не очень нравится образ (аналогия) лестницы в связи с Путем МЕЖДУ ….. Поскольку понятие «лестницы» является достаточно психологически нагруженным привычными ассоциациями, например, движением вверх или вниз. Обычно, движение вверх – это хорошо, а – вниз – плохо … И эти обусловленности, зачастую, очень путают.
А ведь, Путь МЕЖДУ, по сути дела, - это уникальное и парадоксальное «неподвижное движение» или «движущаяся неподвижность», или ещё говорят – это «деяние недеянием» и т.п.
Путь «МЕЖДУ» - это достаточно большая тема для обсуждения.
25 мая 2013, 23:04
Спасибо автору и владельцу сайта, читала и наслаждалась, с перерывами на прояснить то, относительно чего не в курсе. И останавливалась, когда мозги уже "кипели", надо было переварить. Всегда интересно было учиться так, чтобы думать самой, вполне возможно, что во многом ошибаюсь, интересно было отслеживать совпадения описаний со своими впечатлениями. далёкими от математики, ощущения вспыхивания. озарения, Конечно же озарения и ошибочные :) но такие приятные в момент их возникновения! Отличный стимул разбираться в себе и жизни!
Благодарю! С уважением. Вера С
р.с. естественно, читать и перечитывать! Открытий себе и вам!
26 мая 2013, 04:34
Автору по поводу аналогии с мячом. Вы рассматриваете внутреннюю точку центра мяча, внутреннее пространство мяча, оболочку мяча и внешнее бесконечное пространство.

Отсюда один шаг к противоположенной точке зрения. Внешняя "бесконечность"
- это другая точка (второй центр). Эту вторую точку окружает пространство, которое для мяча было внешним, а сейчас оно уже внутреннее. Далее - оболочка мяча. Теперь снаружи находится "внутренность" мяча. И центр мяча при таком рассмотрении - это внешнее бесконечное пространство.

Совмещая обе точки зрения, есть возможность приблизиться к рассмотрению целостного человека. Единение двух противоположных центров (полюсов) в человеке: тела и души. И третий - посередине - Дух.
26 мая 2013, 11:38
Vera, большое Вам спасибо за такой отзыв!
Именно к такому соучастию читателя в процессе чтения этой работы я, в том числе, и стремился. Вообще, в последнее время, я многое пересмотрел в своих взаимоотношениях с другими людьми, особенно, когда я пытаюсь делиться с ними чем-то своим … Наверное, я уже давно к этому шел (по меньшей мере, с момента своего рождения ;) ). А когда читал упомянутую в работе книгу В.Успенского, и познакомился с тем, каким образом древние индийские математики представляли свои оригинальные доказательства – СМОТРИ!, то созрел окончательно … Они вовсе не выдавали информацию пассивному ученику (читателю) в своем готовом виде, а вовлекали его в процесс активного и отчасти самостоятельного решения задачи (давали ему своеобразный ментальный полуфабрикат, требующий своего индивидуального, и самое главное – внутреннего приготовления) …

Дело в том, что вопрос действительно, зачастую, порождается вместе с ответом, в одном и том же «месте». Поэтому обычный человек порождает и берется за решение в основном только тех вопросов, ответ на которые у него, в его индивидуальном опыте и т.н. картине мира, уже имеется, только он об этом просто ещё ясно и четко не знает … А за решение каких-то чужих и великих (т.н. вечных и «проклятых»), он просто не берется, умаляя и всякий раз оправдывая самого себя.
В результате этого, практически все вопросы и ответы ничего нового человеку не приносят и не дают, он превращается в простого сборщика чужой информации (загашник памяти становится его основным ментальным инструментом), или, в лучшем случае, – в латателя всевозможных дыр в своей уже существующей (сформированной, и, как правило, не самим собой …) картине мира. В такой ситуации о каком-то внутреннем прорыве вряд ли можно вообще что-то говорить …

Поэтому к всевозможным вопросам и задачам необходимо очень внимательно и бережно относиться, и уж точно не надо предоставлять возможность подсмотреть (распространять, выбалтывать, забалтывать, …) ответ в конце задачника … На мой взгляд, самыми ценными вопросами (задачами) являются те, которые, скорее всего, чужие, и которые ввергают в состояние ступора … Можно сказать, что такое состояние является достаточно верным указателем на хороший и полезный вопрос, а так же представляет собой, пожалуй, самую мощную и одну из последних страшилок на пути к Пути …

Насчет остановок, переваривания и перечитывания, на мой взгляд, все правильно …
Это похоже на резонансное раскачивания маятника … Рано или поздно, - исключительно вовремя ;) , осуществиться качественный прорыв и маятник из режима привычного качания перейдет в состояние тотального ВРАЩЕНИЯ! ...
Еще раз спасибо!
26 мая 2013, 12:51
Свет, спасибо за отзыв!
Я писал несколько о другом, - о целом мяче, как Точке, содержащей в себе всю Вселенную …
Честно скажу, что лишь отчасти понял Вашу мысль … Быть может, для её более ясного (по крайней мере, для меня) представления, Вы попробуете представить её каким-нибудь иным образом, с использованием другой аналогии.

Только всегда нужно помнить о том, что аналогия – эта та же ФОРМАлизация (внешнее выражение) некой внутренней Идеи с помощью удобных, более простых, ясных и всем доступных выразительных («овеществительных») средств.
И здесь есть одна очень тонкая и коварная опасность, - это подмена изначальной внутренней универсальной и невыразимой Идеи, лишь её неким частным формальным образом, как правило, заточенным на решение какой-то конкретной задачи или достижение какой-то конкретной цели … В этом смысле, изначальная ограниченность любого формального образа – это своеобразная плата за предоставление возможности выразить невыразимое... В такой ситуации, формальная система (в данном случае, аналогия) сама превращается в самодостаточное поле для разнообразных исследований. А это подобно тому, как если бы исследование реальной «вещи» подменили исследованием лишь её имени …, со всеми вытекающими отсюда последствиями …
26 мая 2013, 14:10
Хочу поблагодарить тех людей, которые от богатства внутреннего делятся им с нами, с внешними.
Величественный мир разворачивается из точки, во всём многообразии рассматривает себя, может ли мысль человека охватить сие могущество?

В начале статьи был задан вопрос Рунмастером, философия ли это или математика?
По мне так это философия, ибо трогать мыслью пыльцу бабочки, что из точки ткать нить, которая обрамляет одеждами формы.
26 мая 2013, 15:12
Верея, чего – чего, а такого я никак не ожидал … Красиво, черт меня побери …
Спасибо!

Как-то один из моих знакомых провокационно спросил меня, что я думаю и как отношусь к «Черному Квадрату» К. Малевича. По его словам, он никак не может понять, почему многие люди восхищаются изображением простого черного квадрата, который мог бы сотворить (намалевать) любой, даже он сам … Ему кажется, что все восторгающиеся этим творением просто лицемеры и выпендриваются друг перед другом (а заодно, и перед самим собой …)

Поначалу я было начал делиться чем-то своим …, но потом вовремя остановился …
Во всей этой ситуации меня поразили, по крайней мере, две вещи:
- первое – это попытка указывать и диктовать свои условия, каким образом нужно донести до него (другого человека) что-то ему изначально неведомое и непонятное …
- второе – он совершенно меня не понимал, когда я пытался обратить его внимание на это творение, как на «не-картину» …, как на противоположную и от многих скрытую (потаенную), "не-картинную" сторону этой картины …

В этом смысле, «Геометрия Точки» - это и «Черный Квадрат», и «Черный Круг», и «Черный Крест», и «Красный Квадрат», и … всё, что только не пожелаешь разом и в одном-единственном флаконе – в Точке!!! Не уверен, что об этом стоит здесь говорить, но от понимания и переживания этого у меня весь волосяной покров становится дыбом, мурашки бегают по всему телу и оно само трепещет и гудит как трансформатор под действием мощнейшего переменного напряжения … ;)

Наверное, каждый увидит в этой моей работе то, что желает и ГОТОВ увидеть … Я сам задумывал и начинал её как математическую, но так и не сумел удержаться в намеченных рамках, поэтому и получилось, как всегда … ;) Может быть, оно и к лучшему, может быть, с современной математикой только так и надо …, чтобы стряхнуть с неё гордыню, всезнайство, спесь, высокомерие и самоуверенность …, и сделать её более естественной, живой и доступной ...

Еще раз спасибо за добрые слова.
26 мая 2013, 15:45
Попробуйте определить любую другую Точку на качелях, кроме Точки их опоры, с «точки зрения» которой она (Точка опоры) «казалась бы» неподвижной (с учетом ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ движения и всех возможных каналов восприятия этой самой «точки зрения»).
Я - нулевая точка системы координат.
26 мая 2013, 18:39
Константин
«Я - нулевая точка системы координат.»

Странная у Вас манера ведение разговора …
По большому счету, конечно же, Вы правы!
Это очень хороший ответ!
Но ведь я говорил не об этом …
Допускаю, что, возможно, не совсем удачно говорил.

Скажу больше, «Я» – сама Целая Система координат … ;)
Именно поэтому «Я», как нулевая точка системы координат и может обладать удивительной и непостижимой подвижностью …

«7 (9). Ты отделишь землю от огня, тонкое от грубого нежно, с большим искусством.
8 (10). Эта сущность восходит от земли к небу и вновь нисходит на землю, воспринимая силу высших и низших (областей мира). (11) Так ты обретаешь славу всего мира. Поэтому от тебя отойдет всякая тьма.
9. Эта сущность есть сила всех сил: ибо она победит всякую тонкую вещь и проникнет всякую твердую вещь.»
/Гермес Трисмегист «Изумрудная Скрижаль»/

Всё это, конечно, хорошо, мудро, красиво …, но к чему?
К сожалению, тут уже ничего не осталось из того, о чем я пытался сказать, когда привлек на помощь аналогию с качелями.
27 мая 2013, 03:22
Я хоть и бывший офицер но, к сожалению, не помню школьный курс геометрии.
Каждый приходит к мировосприятию действительности самостоятельно, и потом излагает её доступным ему языком: сказки, притчи, руны, в Вашем случае – геометрия и т.п.
Ситуация осложняется тем, что из инструментов познания люди создают культы: наука, религия, деньги, власть и т.п. и получают «Кощеев бессмертных».
В этих условиях нужен общий понятийный аппарат.
P.S. Возможно я ошибаюсь.
27 мая 2013, 04:02
На ответ автора про мяч. В Вашем комментарии Вы написали:
"Поэтому обычный мяч, в своей целостности (оболочка и её внутреннее пространство), в этом смысле, является равноценным целому бесконечному пространству!!!"

Вы написали в своём ответе:"Я писал несколько о другом, - о целом мяче, как Точке, содержащей в себе всю Вселенную …"

А я продолжил Вашу мысь о "точке, содержащей в себе всю Вселенную".
Я считаю Вашу мысль верной. Точка содержит в себе бесконечность Вселенной. Я использовал Вашу аналогию с мячом, чтобы показать это.
Но Вы правы, лучше взять другую, чтобы не путаться.

Самое простое, что приходит сейчас в голову - это резиновый плоский круг большого радиуса. Это плоский двумерный мир. Ставим точку в его центре, где находится плоский наблюдатель. Он считает, что его со всех сторон окружает бесконечность, т к круг очень большой и границ не видно. Наблюдатель в центре считает, что живёт в плоском мире с бесконечным
радиусом.

А теперь поставим сверху на центр плоского круга большой шар или сферу.
И соединим все граничные точки резинового круга (самые дальние от центра) в одной точке - верхней точке шара или сферы. Как бы обернём
фантиком круглую конфету со всех сторон. Наш плоский наблюдатель из нижней точки шара видит тот же самый двумерный плоский мир, что и раньше, т к радиус шара велик. Но мы со стороны видим, что его бесконечность - это точка наверху шара.

В этой верхней точке шара может быть второй плоский наблюдатель, который видит противоположную картину, его бесконечность сходится в нижней точке шара. Возможно, эта модель нашей двухполюсной Вселенной и человека (полюс тела и полюс души) будет более понятной. Мои рисунки есть на форуме:
Link
Благодарю Вас за ответ.
27 мая 2013, 05:28
Дополнение:
Только на форуме я приводил аналогию с нитями соединёнными в центре.
Но по сути это одно и тоже с резиновым плоским кругом:
Link
27 мая 2013, 12:14
Константин, не думаю, что Вы можете полноценно оценить мой случай, как, впрочем, и я Ваш …
Просто по моим ощущениям у нас с Вами разговор никак не клеится …
Я то, по простоте своей, пытаюсь общаться в контексте моей представленной здесь работы. Вы же, в общем, говорите правильно, но в этом самом общем я уже не могу разглядеть своей частности …
Вот и с этим Вашим сообщением я во многом согласен …
Могу по этому поводу и мнение свое высказать.

То, что Вы назвали «изложение доступным языком», я упоминал как процесс ФОРМАлизации, или описания, или своеобразного «овеществления» индивидуального внутреннего и невыразимого понимания (постижения или идеи). Некоторые люди всю свою жизнь могут наслаждаться, любоваться, гордиться и т.д. своим каким-то невыразимым внутренним постижением … Формализация же, - это, зачастую, достаточно тяжелый, болезненный, а порой изнурительный труд, результат которого может быть виден всем … Но оно того стоит! Любая формализация осуществляется (неосознанно или осознанно) с использованием определенных средств (формальных средств), являющих собой относительно простые и ясные формы (образы, представления и т.п.), могущие быть восприняты обычным и всем доступным образом (посредством пяти известных органов чувств). Поэтому естественно, что средства в основном определяются менталитетом, культурой, образованием, регионом проживания, национальными особенностями, эпохой и т.п.
Одно и то же понимание (постижение или идея) может быть источником множества разнообразных формальных систем … Каждая из них, в зависимости от используемых формальных средств, имеет свои рамки (границы) применимости. Я уже описал об этом, - изначальная ограниченность любых формальных систем, является своеобразной платой за возможность выражения (в виде формальной системы) изначально невыразимого индивидуального внутреннего понимания (постижения или идеи) …
Взаимоотношения изначальной невыразимой идеи и соответствующей ей формальной системы в своем развитии (генезисе) проходит естественные и закономерные ЧЕТЫРЕ этапа или фазы (подобные весне, лету, осени и зиме, или ……). Основная тенденция этого генезиса заключается в том, что постепенно и непрерывно увеличивается разрыв и дистанция между изначальной живой идеей и её мертвым образом – формальной системой, соответственно увеличивается и своеобразное напряжение между ними … Появляются люди – носители формальной системы, не имеющие индивидуального опыта переживания её действительного источника – идеи. Они то и преВРАЩАЮТ формальную систему (лишь образ живой реальности) в самостоятельное и самодостаточное поле (область) для своих исследований и познания … Иногда такой вид познания называют «горизонтальным», поскольку оно связано с латанием «дыр» и заполнением «белых пятен» внутри самой формальной системы, не выходя за её естественные рамки. Когда эта работа в основном проделана, наступает кризис, который удалось формализовать в своих теоремах Гёдалю …Затем, неизбежно наступает череда революции или прорыву …, когда ломаются прежние границы формальной системы, и на смену ей приходит другая формальная система … Такой, прорывной вид познания иногда называют «вертикальным». А далее, все повторяется вновь …
При этом нельзя говорить о том, что «вертикальный» вид познания лучше, или значимее, или полезнее, чем «горизонтальный» … Поскольку, способный видеть увидит, что они вместе олицетворяют собой две противоположные ноги или крыла, с помощь которых только и возможно осуществление движения или полета … Поэтому, как Вы выразились, «Кощеи бессмертные» тоже делают свою, нужную работу. И для того, чтобы их работа была качественной, они и должны быть именно «Кощеями бессмертными» … ;)
Конечно, среди всех формальных систем существуют такие, которые могут претендовать на очень высокую степень универсальности (имеют относительно малую «дистанцию» между идеей и её формальной системой). /Однако стоит заметить, что даже такая малая дистанция для обычного человека может выглядеть огромной и бездонной пропастью …, поскольку, зачастую, он даже не способен обратить свое драгоценное внимание совсем в противоположную сторону, внутрь самого себя в поисках идеи … Поэтому каждый и способен взять ровно столько, сколько способен унести …/ Я даже перечислять эти самые формальные системы, претендующие на звание универсальных, здесь не буду, они известны … И среди них свое достойное место занимает именно математика – царица всех наук (по общему признанию), а внутри самой математики – геометрия, причем не только как привычная геометрия, но и как универсальный язык символов …, но это уже мое мнение (правда, не только мое …).

В связи с этим контекстом, Вы о каком инструменте познания говорили?

У нас и так имеется нормальный общий понятийный аппарат, который вполне позволяет нам (людям) достаточно адекватно взаимодействовать … Искусственно загонять всех в какую-то общую формальную систему, - это неоправданное насилие (если и ошибаться, то всем одинаково …?), ведущее, в конечном счете, к деградации. И слава Богу, что все мы РАЗНЫЕ!
Кроме того, рискну сказать здесь о том, что для того, кто действительно постиг …, любые формальные системы имеют лишь вторичное (частное прикладное) значение, он достаточно легко способен ощутить и узнать в другом такого же, как он сам!

По этому поводу, на мой взгляд, здорово сказал Н.Кузанский в своей «Апологии ученного незнания»:

«Дражайший наставник, - сказал я, - хотя не ученые знания привели тебя к такому взгляду, который ты изложил в «Ученом незнании», но дар божий, все же ты, без сомнения, изучил многих мудрецов древности с целью убедиться: один ли и тот же свет их наполняет? Если что из прочитанного приходит тебе на ум, скажи и о том.»

«Признаюсь, друг мой, - ответил он, - что ни у Дионисия, ни у кого другого из старых теологов я на это не обращал внимания, пока не получил понимания свыше; а тут я испытал мгновенную потребность обратиться к ученым сочинениям, но нашел в них не больше того, что было мне открыто, только в разном изложении …»
27 мая 2013, 19:51
Первым делом хочу поблагодарить автора статьи за качественный материал. Спасибо! Информационно насыщенный текст, который приятно читать. Плотный поток информации, в который интересно вникать.
Геометрия Точки – гимн математика аркану 10, я бы так это назвал. :) 10-му аркану соответствует славянская буква i. Мы видим в начертании буквы и прямую, и точку, кстати говоря. На иероглифе аркана видим колесо, опять же очень кстати. Аркан 10 является границей двух частей Единого мира: Небесной части и части Земной.
Если мы говорим об электроне, что он может быть волной и выглядеть частицей, то вполне можно, думаю, говорить о Точке: в одном случае как о неопределённом образе, и вполне определённой частице в другом случае.
Электрон «чувствует» наблюдателя, про Точку можно сказать то же самое. Пока Точка не рассматривается в какой-либо системе, характеристики её неясны и неопределённы. Когда Точка рассматривается в составе системы, она становится как бы участником процесса, вполне определённой частью системы, приобретает свойства системы, в которой её рассматривают.
Налицо ключевые слова: «не рассматривают» и «рассматривают», «неопределённые» и «определённые» (свойства). Очевидна прямая связь: то, что рассматривают, тому утверждают пределы; то, что не рассматривают, остаётся неопределённым, беспредельным.
Стоит отметить, думаю, что в древних задачах в качестве инструментов для поиска решения предлагались циркуль и линейка. Если предположить, что циркуль – символ движения (вращения), а линейка – символ статического состояния, то все задачи должны решаться одинаково – с учётом двойственности «статика-динамика». В этом ключе решение «квадратуры круга» вращением – просто блестяще!
Короче, рад знакомству. :) Жму вашу руку, Олег Анатольевич.
28 мая 2013, 06:40
Вы о каком инструменте познания говорили?

Об инструменте находящимся в условной точке: я, материя, чувства и т.п.
Есть притча, в которой люди, познав огонь, возвели в культ инструменты (спички) и стали им молится.
28 мая 2013, 14:28
Шум!
Вот …!!!
«Я тебя вижу!» (с) ;)

Ради подобного отзыва и стоило все это затевать …, даже если бы он и остался единственным …, а он уже не один ...

Многое, о чем мог написать в этой своей работе, я осознанно не написал …
Вы же сумели увидеть в ней то, о чем я не написал …
Теперь это действительно Ваше (Ваш ресурс), и одновременно ничьё!!!
Скорее всего, Вашим оно стало несколько раньше, просто Вы этого пока не замечали …

Ваше предположение о циркуле и линейке, как символах «движения» и «неподвижности» («покоя» или «неизменности») совершенно верно и очень к месту!
Но вот для решения всех (любых) задач этого еще недостаточно, - это только одна из двух половин целостного постижения (своеобразная половина Имени Бога). Вращение – это Третий (Серединный) элемент двойственности «движение/покой». По сути дела, оно разрешает (примеряет или соединяет собой) привычное противоречие (дихотомию) существующую (лишь в нашей голове) между такими очевидными! противоположностями, как «движение» и «покой».
Но ведь, «движения» и «покоя» так же, как и «белизны» не бывает в своем совершенно отдельном, обособленном или т.с. в «чистом» их виде … ;)

Для того, что бы найти, понять и пережить вторую половину …нужно попытаться на том же уровне универсальности (обобщения или абстракции) ответить на вопрос:

Что во вращающемся (во вращении) движется, а что покоится?

Затем, разрешить аналогичное противоречие (дихотомию) в полученном ответе …
Если Вы сумете все это сделать, то, уверяю, оно (решение) Вас может очень удивить …
И вот только тогда, Вы обретете действительный Ключ к решению любых задач (проблем, вопросов и т.п.) …, куда бы Вы не обратили мощь своего внимания …

Обычное владение информацией об этом Ключе, ничего не дает её владельцу!!! Ибо это не того качества ресурс человека, способный наделить его описанными выше возможностями …

Я знал, что обязательно наступит момент, когда я смогу сказать о том, что Рунмастер вовсе не просто так выделил красным цветом одно предложение в Заключении к моей работе … Ну и чутьё … ;)

И я рад знакомству!
Жму руку, Шум! ;)
29 мая 2013, 04:23
Автору, про универсальный язык символов.
Олег Анатольевич, Вы написали в комментарии:
"И среди них свое достойное место занимает именно математика – царица всех наук (по общему признанию), а внутри самой математики – геометрия, причем не только как привычная геометрия, но и как универсальный язык символов …"

Есть ли у Вас публикации по применению вашей геометрии точки (как универсального языка символов) к символам, которые используются в астрономии и астрологии?

В статье Вы пишете: "При этом, поначалу, я даже не обратил своего внимания на то, что одну и ту же, целую бесконечность различных величин окружности разделил на два свои крайние противоположные проявления (полюса) в виде Точки и Прямой (рис. 2). По сути дела, я их облачил в единую (общую) Форму окружности..."

Но ведь именно это разделение окружности на Точку и Прямую, а также "облачение" в окружность демонстрируют символы Солнца и Луны.
Символ Солнца - окружность с точкой в центре. А целостный символ Луны -
круг с вертикальным диаметром, делящим круг на светлую и тёмную половинки (Ян и Инь). Рисунки есть на форуме, ссылки я давал ранее.

С соединения этих символов в одно целое (как две стороны медали)
начинается геометрическое (символическое) описание сотворения мира
и человека (1-й день).

Вы также приводите в статье одну из "основных тайн т.н. алхимического Великого Делания, которая может быть выражена в следующей формуле, —
«Всё сливается в Одно, делимое на Два»"

И это связано с символами Солнца и Луны, соединёнными в одно целое
(как две стороны медали). А также применимо к трём центрам (точкам) единого круга. Одно - это точка центра окружности (символ Солнца), центр Духа, центр Творения. Два - полюса вертикального диаметра
(символ Луны), полюса Души (вверху, небеса) и Тела (внизу, земля, материя).

Когда "всё сливается в Одно" в центральной точке, происходит творение.
А потом "делится на Два" полюса: свет, энергию и материю - происходит
проявление. Это "механика" сотворения, материализация мысли, которая
работает и сейчас, каждый миг.
29 мая 2013, 10:43
Свет, нет, специальных публикаций о символах у меня нет. У меня вообще публикации, наверное, на пальцах одной руки пересчитать можно … Я не проводил никаких специальных исследований астрологических или астрономических символов. По большей части, я на них натыкаюсь в своих изысканиях в качестве каких-то результатов … Пожалуй, в моей книге «Перемены Книги Перемен», на сегодня, более всего написано о символах вообще … (на эту книгу есть ссылка в представлении Рунмастера моей работы здесь).
В свое время мне очень понравилась небольшая работа Джона Ди «Иероглифическая Монада». Посмотрите, в Интернет она есть.

Я хотел бы обратить Ваше внимание на другой нюанс …
Дело в том, что в головах людей существует достаточное количество т.н. противоположностей, которые его научили видеть (воспринимать), как дискретные (дилеммные) противоположности и он к этому уже привык …
Так, знание того, что Точка и Прямая являются естественными противоположностями, само по себе ничего не дает, поскольку это т.н. фрагментарное знание …

А вот, если бы найти такой единый, непрерывный и целостный континуум, изменение какого-либо «параметра» которого позволяло бы достаточно ясно увидеть и понять «механизм» преобразования («перетекания" или трансформации, или перехода) противоположностей друг в друга, т.е. одной противоположности в другую, то соответствующее этому знание обрело бы уже уровень ЦЕЛОСТНОЙ Системы …
Так, Окружность вместе с таким её параметром, как «кривизна» именно это и позволила сделать … И тогда, понятно каким образом непрерывный и бесконечный континуум окружностей различных размеров, от бесконечно малой, до бесконечно большой, подменился фрагментарными (дилеммными) Точкой и Прямой, суть которых – вид одной и той же Бесконечной Окружности с двух противоположных точек зрения …

Зачастую, найти некий образ единой Природы обеих противоположностей (что является основным признаком естественных противоположностей), составляющих двойственность, может дать несравнимо больше знаний и обеспечить их естественную целостность, чем логичное оперирование дискретными противоположностями … В этом смысле, Окружность может СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ, - позволяет создать Целостную ПРАСистему из Точки и Прямой … Которая вполне может быть развита (дифференцирована) и далее (приблизительно таким же образом), в результате чего можно получить естественную и целостную Систему изначальных понятий и форм (Начал), образующих собой основу Геометрии …, которая будет, мягко говоря, несколько отличаться от общепринятых сегодня геометрических Начал ...
29 мая 2013, 21:50
Ловлю себя на мысли о том, что, если бы меня в такой манере обучали геометрии в школе, я бы еще тогда полюбил и геометрию, и математику, и физику, и философию, и поэзию. Более того, такой подход значительно облегчил бы понимание и усвоение этих дисциплин, логически дополняя их, обогащая и буквально одухотворяя, даря ощущение единства множественного бытия. Тогда обучение служило бы приобретению знаний, а не накоплению информации.

Согласен с автором, что роль междисциплинарных изысканий на стыке математики, геометрии, физики и философии в наше время не просто актуальна, а жизненно необходима. Благодаря таким людям как Рунмастер и уважаемый автор, мы являемся свидетелями становления метанауки, которая коренным образом изменит нашу повседневность, создаст смыслы и ориентиры, гармонизирующие с целым. Понимание этого дарит радость и предвкушение чего-то настоящего. Возможно, творцом нового мира станет каждый из нас.
Статья красивая, изящная. Содержит огромный потенциал дальнейшего развития рассмотренных идей. Автору можно только поаплодировать, поздравить и бесконечно благодарить за дары своего творчества. Изложенный материал показывает сколько замечательных прозрений можно получить, если всерьез задуматься над казалось бы обыденными вещами, мнение о которых сложилось и уже исчерпалось задолго до нас.

Очень понравилась идея о числе Пи как неком характеристическом значении производной Формы, посредством которого можно рассмотреть тождественность всех форм исходной, а также выразить их одна через другую.
В этой связи поделюсь одним наблюдением, которое касается не столько Формы, сколько величин ее характеризующих. Так, если взглянуть на формулы вычисления объема шара V=4/3Пи*R3, площади круга S=4Пи*R2, длины окружности L=2П*R, и рассмотреть их как функции от R, то можно заметить, что все они связаны через производные. Производная от объема равна площади, а производная от площади равна длине окружности с коэффициентом 4.

Аналогичные производные взаимосвязи содержит, например, система четырех (ко)синусоид, сдвинутых на Пи/2 (90 градусов), пространственным выражением которой буквально является структура тора.

В физическом смысле производная выражает скорость изменения процесса, то есть, содержит информацию о процессе, является аналогом информации в энергии. Как мы понимаем, чистой информации или энергии не существует – информация энергетична, а энергия информационна, что есть выражением принципа динамической четверицы.

В этом смысле идея производной, как и показал автор в статье, может позволить увязать на первый взгляд несвязанные процессы (объекты, формы) в единое целое, увидеть отдельное в целом, и целое в индивидуальном.

Олег Анатольевич, под ником Alex комментировал Александр Гребиниченко - автор книги "Принципы мироздания".
Он не случайно упомянул скорость, ибо это первичное понятие.

"Всё, что нас окружает, есть изменение "чего-то". Больше ничего нет. "Всё" есть "Ничто". Повторим: постоянным в изменчивом (в движении) является скорость. Скорость — первичное понятие. Человеческое познание от вторичных, образованных понятий — длины, ширины, высоты (пространство) и последовательности (время, "или") — взошло к первичному, образующему понятию — скорости. Мировая константа — скорость света (Святовит) — разделяет материальный и виртуальный миры. Квадрат скорости (ускорение) — есть причина существования видимого вещественного мира, в пространстве которого плотность световой энергии уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Благодаря этому мы отличаем далёкое (маленькое) от близкого (большое) и понимаем геометричность, т.е. в изменении видим пространство. Мы познаём Троицу троичностью нашего познания, синтезом изменяемой двойственности в одно, в имя существительное" ("Основы парадоксальной философии").

Рунмастер
30 мая 2013, 05:36
"Всё, что нас окружает, есть изменение "чего-то". Больше ничего нет. "Всё" есть "Ничто". Повторим: постоянным в изменчивом (в движении) является скорость.

Если в этих условиях, учитывать свойство сознания оперировать временем, то эта скорость "в самом себе " - имя существительное.
30 мая 2013, 15:31
Alex, спасибо за Ваш отзыв!
Записи своих мыслей (прозрений, идей, и т.п.), по большей части, я делаю сначала в виде обычной рукописи, поскольку записывать случается, где угодно, когда угодно и в каких угодно условиях, – дома, на работе, в электричке, в автобусе, просто на улице и т.п. Однако это не единственная причина, по которой я предпочитаю рукопись …
Вы правы, рукописного материала у меня гораздо больше, чем тот, который я представил здесь в своей оформленной работе. Пришлось себя в некоторой степени сдерживать и ограничивать, ибо всё взаимосвязано …, а информационная избыточность на человеческое сознание действует так же как и информационная недостаточность … ;) На некоторые идеи, которые условно для себя называю «боковыми ветвями» или «многоуровневыми», лишь намекнул и оставил для себя и прозорливых умов своеобразные указатели или метки (вешки) … О чем –то вообще умолчал …
Конечно же, у этой работы, в том или ином виде, будет какое-то свое продолжение, ведь сама «Геометрия Точки» - это часть того материла, который мне удалось обрести в своих исследованиях … Там ещё столько идей! уже сейчас видно и ещё нарыть можно, что не на одного человека и не на один век хватит …
Но математика – это, в общем-то, не мой профиль … Сегодня я даже не знаю, что можно отнести к своему профилю … Мне интересно многое, в самых разнообразных и, казалось бы, совершенно не связанных областях человеческой деятельности … Быть может, как раз такие переходы (из одной области в другую) и способствуют не замыливанию глаза, обеспечивают необходимую свежесть и не обусловленность взгляда узко профильными и привычными догматами …
По большому счету, эта работа и о «Геометрии Точки», и о не-«Геометрии Точки» … ;)

Очень интересна подмеченная Вами закономерность в соотношении между собой объема шара, площади круга и длины окружности. Ну, а 4-ре производные (ко)синусоиды, образующие в своей совокупности целостную Систему – Тетраду или Четверицу …, - это очень интересно …, - эдакая квадратура двух квадратур ...

Рунмастер, спасибо за пояснения.

Да, действительно, говорят и многим известно, что в изменчивом двойственном Мире – неизменны только сами изменения … Суть этих изменений – закономерные перемены, обусловленные естественной игрой противоположностей … Я об этом достаточно написал в своей книге «Перемены Книги Перемен».
Однако, говоря обо всем этом, нельзя забывать и о том, КТО это все воспринял и воспринимает … Ведь для того, чтобы изменения казались (воспринимались) воспринимателю именно в виде изменений, необходимо, чтобы тот, КТО их воспринимает сам БЫЛ неизменным, одним и тем же «Я-Есть»! Поскольку если любые различные смежные дискреты некоего целостного процесса изменения будут восприниматься различными и так же изменяемыми (разными) воспринимателями, то для каждого из них одно и то же воспринимаемое целостное изменение будет казаться неизменным, т.е. каждое мгновенье изменения, воспринимаемое иным воспринимателем, воспринимается ими как неизменное …(накрутил немного, но надеюсь, что таки удалось донести мысль … ;) )
Сегодня, вчера, позавчера, год назад, десять лет назад, и т.д., надеюсь, что и завтра, и ещё много лет вперед, каждый из нас – это одно и то же «Я – Есть», которые по жизни называют (называются) Олег, Александр, Юрий и т.п. Даже использованное понятие «Я – Есть» - это всего лишь формальный образ. В отличие от него каждый из нас обладает индивидуальным конкретным эмпирическим опытом ощущения (различной степени или силы) этой самой своей неизменности, которая сохраняется независимо от существенных изменений тела, здоровья, характера, жизненного опыта, мировоззренческих представлений, измененных состояний сознания и т.п.
В этом контексте, даже очень красиво получается, поскольку даже «неизменность» в двойственном Мире представляет собой парадоксальную двойственность, состоящую из двух противоположных неизменностей – «неизменности воспринимаемых изменений» и «неизменности воспринимателя изменений» …, или «относительной» и «абсолютной» неизменности, или «внешней» и «внутренней» неизменности, …

Наконец, самым неожиданным, удивительным и наиважнейшим, вытекающим из всего этого является то, что в двойственной и изменяемой жизни каждого человека неизбежно есть своеобразная внутренняя Точка неизменности, - Центр его сущности (Души), - «Я – Есть!» … Скорее всего, ощущение «Я – Есть» - это не просто ощущение своей неизменности в виде собственной бытийности или естьности, а само «Я – Есть», как ощущение собственной неизменной бытийности, представляет собой Середину (Третий элемент) МЕЖДУ «неизменным» и «изменчивым» … В этом смысле, «Я – Есть» подобно Вращению, примиряющего и объединяющего собой «движение» и «покой» …
И если эта Точка (Третий элемент, «Я – Есть») остается неизменной на протяжении всей изменчивой и двойственной жизни человека, то она необходимо сохранит неизменным это самое свое качество неизменности и по другую сторону двойственности – Жизнь – [Смерть] – НЕ-Жизнь …;) Только люди ещё не научились этим пользоваться ососознанно ...
Поэтому умирает лишь тот, кто в действительности и не жил! …
Вот такой получился неожиданный экспромт.

Я обязательно прочитаю книгу Александра Гребиниченко "Принципы мироздания".
31 мая 2013, 01:02
Я есть Свет. Стихотворение про точку:
Всё есть свет.

В пригоршни возьмите Cвет
И раздавайте всем прохожим.
Поверьте, Cвета хватит всем.
Его таить – себе дороже.

Не стоит праздно слёзы лить,
Подсчитывая неудачи.
Тот, Кто нас всех привык любить,
Поверьте, никогда не плачет.

Не думайте про чёрный день –
Такого просто не бывает.
Когда лежит на сердце тень,
Душа лишь опыт обретает.

Не собирайте старый хлам
И тленом память не грузите.
Она дана во благо вам,
Чтоб помнить, кем вы быть хотите.

Нет недостатка нам ни в чём.
Нет смерти, нет конца творенью.
Мы в изобилии живём
Всегда в текущее мгновенье.

Мы миражом разделены,
Иллюзию тоской питая,
Но жизнь есть Бог, а Бог есть мы,
Всё прочее зовётся «Майя».

Нам с ближним нечего делить,
Воюя за «Святое дело».
Нельзя на части разрубить
Единое Вселенной тело.

С улыбкой глядя на рассвет,
Мы вспоминаем с наслажденьем
О том, что всё вокруг есть Свет,
И нет ему ограничений.

Вот почему, его даря,
Уподобляемся светилу, –
Мы расцветаем, как заря,
Впитав божественную силу.

( Сайт Дом Солнца, опубликовано zatulovsky)
31 мая 2013, 03:34
Автору, про Точку "Я-Есть".
Олег Анатольевич, Вы написали в комментарии:
"И если эта Точка (Третий элемент, «Я – Есть») остается неизменной на протяжении всей изменчивой и двойственной жизни человека, то она необходимо сохранит неизменным это самое свое качество неизменности и по другую сторону двойственности – Жизнь – [Смерть] – НЕ-Жизнь …;) Только люди ещё не научились этим пользоваться ососознанно ..."

Эта Точка, 3-й элемент, "Я - Есть" - это точка центра окружности в символе Солнца. Центр Духа и Творения.
Два других полюса символа Луны (вертикального диаметра круга) - вверху
полюс Души, внизу полюс Тела.

Воплощаясь в материальном мире, человек движется от верхнего полюса вниз и обретает физическое тело.
После смерти физического тела человек движется наоборот от нижнего полюса вверх.

Эти движения вниз и вверх осуществляются по разнонаправленным
нитям жизни и смерти (белой и чёрной) вертикального диаметра.
Но они не проходят через центр Духа, центр Солнца, потому что это нити
противоположных направлений времени (Души и Тела).

Но есть центральная нить (Третья), которая соединяет в себе два направления и ведёт в центр Духа (Точка "Я - Есть"). В этом центре
соединяются все три: Дух, Душа и Тело. Человек, соединивший все три
в Одно Целое не нуждается в чередовании: Жизнь – [Смерть] – НЕ-Жизнь...
В нём есть всё сразу: изменения, неизменное, "Я - Есть".

Эти три нити и система символов есть в рисунках на форуме.
31 мая 2013, 03:51
№ 33Алеку
Свет - нулевая точка системы координат.
03 июня 2013, 12:05
Свет, и такая картина, нарисованная Вами, вполне может быть интересной и полезной …
На мой взгляд, здесь главное соблюсти меру и не перегнуть палку, поскольку никакая картина уже изначально не способна заменить (подменить) собой живое переживание (или ощущение) своей собственной естьности (бытийности) …

Образ Центра или Точки - Центра Круга (Окружности), по моим представлениям, является очень мощным, значимым и глубоким, и не только в качестве символа …

Что касается диаметра …, то попробуйте взглянуть на него, как на тот же Круг, только вид сбоку … ;) Именно образ таких (Двух) одинаковых и перпендикулярных (ортогональных) Кругов может навеять множество интересных идей …
03 июня 2013, 12:24
«Свет - нулевая точка системы координат.»

Константин, а Свет об этом знает? ;)

Одной «нулевой точки системы координат», в контексте её целостности, еще недостаточно будет … Нужно еще и какое-то мерило, - не-нулевой измерительный эталон. А эта "вещь" настолько неоднозначная и относительная, что иногда оказывается способной проскользнуть даже в «нулевую точку» и обнаружить внутри её целую аналогичную «систему координат» …

Если хотите что-то сказать, то прямо так и скажите ..., не томите ... ;)
04 июня 2013, 04:45
Автору, про два круга.
Олег Анатольевич, Вы написали в комментарии:
"Именно образ таких (Двух) одинаковых и перпендикулярных (ортогональных) Кругов может навеять множество интересных идей …"

Мне эти перпендикулярные (ортогональные) Круги навеяли идеи
креста в круге. А также идеи двух вращающихся в противоположные
стороны крестов и третьего неподвижного. И проекций 4-х стихий - оконечностей крестов на горизонтальную и вертикальную оси.

Что позволяет объяснить последовательность планет солнечной системы, последовательность дней недели и т д. А в микромире: трёх "поколений"
кварков и лептонов, трёх "цветов" кварков и 8 видов "двухцветных" глюонов.
Короче, весь набор эл. частиц. И найти симметрию микро и макромира.
Это всё есть на форуме.

Интересно, а какие у Вас идеи по поводу двух одинаковых и перпендикулярных (ортогональных) Кругов?
04 июня 2013, 11:55
Свет, по-моему, я уже раннее говорил о том, что не занимаюсь специальным поиском каких-то идей (смысла) в символах, образах и т.п., а пытаюсь выразить свои идеи, возникшие во мне, тем или иным образом, с помощью разнообразных формальных средств. При этом, зачастую, прихожу к образам, которые издавна известны в качестве неких таинственных символов … Иногда, уже располагая (в некоторой степени) какой-то своей идеей, в поле внимания попадают некие образы (символы), которые как бы резонируют с этой идеей, и создается впечатление того, что именно подобная идея послужила источником возникновения (проявления или творения) символа кем-то другим, подобным мне …

Поэтому, на мой взгляд, любое объяснение последовательности планет, дней в недели и т.д., прежде всего, объясняет Вас самого … И из-за этого обстоятельства, зачастую, оказывается дважды ограниченным, - с одной стороны, своими собственными (считающимися своими собственными) привычными идеями – представлениями …, а, с другой стороны, - чужим формальным образом - символом …
Понимаете?!

Хотя, справедливости ради, необходимо отметить, что настоящие символы – это не просто какие-то произвольные конструкции из песка, построенные в песочнице с помощью различных формочек ради забавы, и с помощью которых мы можем выражать свое представление (познание) о Мироздании и его Бытии, а я бы сказал – живые сущности архитипического уровня (в Юнговском смысле), соприкосновение с которыми может привести и к возникновению (проявлению) некой собственной новой идеи … Выше я это описал в образе резонанса символа и соответствующей ему идеи … Ибо в человеке есть крупицы (зерна) всего, или одно-единственное универсальное зерно, из которого можно взрастить любое древо и получить любой плод … Всё, что способен обрести человек, в своей потенции, в нем уже изначально содержится …

Крест в Круге (Крест, вписанный в Круг) – это один из самых значимых и любимых мной символов …
О нем можно говорить бесконечно много, и не сказать ничего … ;)
Сегодня я предпочитаю о нем молчать.
А если и говорить, то уж точно – не виртуально и не в лоб ( в режиме буквального ответа в конце задачника) …

Выше, отвечая Шуму, я уже немного подсказал, на что необходимо обратить свое внимание …

Образ двух перпендикулярных (ортогональных) Кругов как-то помог мне выразить идею Третьего элемента между Телом и Духом (Материальным и Духовным Мирами), воплощающего собой Единство (Единую Природу) этих двух тотальных противоположностей (смысл этой их Единой изначальной Природы), в структуре целостного Мироздания … Грубо говоря, речь идет о Мирах целостного Мироздания, которые зачастую называют «параллельными», а так же о естественном и закономерном взаимодействии между ними …
Или, иначе говоря, речь идет о том, что скрывается за покровом Изиды или Великим Пределом и недоступно ни для какого двойственного восприятия, ни для какого двойственного образа мышления …, и вместе с нашим воспринимаемым обычным и двойственным Миром составляет Целостное и Единое Мироздание …

В контексте представленной здесь моей работы, БЕСФОРМЕННАЯ Точка – это своеобразный Единый и Целостный – Единственный Дух Геометрического Мира, который пронизывает собой весь этот Мир и при этом - перпендикулярен (ортогонален) обычному и привычному целому Геометрическому Миру, поэтому с его «точки зрения» такая Точка – не различима, невоспринимаема обычным образом (не имеет внутренней дифференциации) и кажется бесформенной! …
Я же попытался как бы «развернуть» Целостное Мироздание Геометрии таким образом, чтобы даже наша привычная «точка зрения» позволила увидеть внутреннюю структуру Точки – Духа (проникнуть внутрь её), которая оказалась ПОДОБНОЙ (ТАКОЙ ЖЕ) доступному нам в обычных и привычных восприятиях Геометрическому Миру! …
Вот и получается, что любая Точка, по своей сути (Природе) Тождественна (заключает в себе) Целому Геометрическому Миру, и просто не существует прямолинейной логики, требующей своего раздельного «Начала», «Конца» и бесконечной цепи, соединяющей их. Точка и Целый Геометрический Мир (разнообразных и бесконечных форм) – это Одно и То же!, Начало и Конец, Алфа и Омега …, совпадающие друг с другом …, и замыкающие оба Мира на самого себя в различных (противоположных) формах своего проявления …

В этом смысле, Точка и Целый уже привычный для нас Геометрический Мир, составляют собой систему ортогональных Миров Целостного Геометрического Мироздания, каждый из которых, сам в себе, представляется Целым Геометрическим Миром, а другой, ортогональный, - кажется лишь бесформенной Точкой!!! ...
05 июня 2013, 04:27
Автору, про Точку и Мир.
Олег Анатольевич, Вы написали в комментарии:
"В этом смысле, Точка и Целый уже привычный для нас Геометрический Мир, составляют собой систему ортогональных Миров Целостного Геометрического Мироздания, каждый из которых, сам в себе, представляется Целым Геометрическим Миром, а другой, ортогональный, - кажется лишь бесформенной Точкой!!!"
А Точка - Дух ("Единственный Дух Геометрического Мира").

Тогда для человека, воспринимающего только физический (материальный) мир, себя как тело, есть лишь "привычный для нас Геометрический Мир", а "другой, ортогональный, - кажется лишь бесформенной Точкой"?

Для того, кто может переключаться с восприятия физического (материального) мира на Духовный и обратно, картина выглядит в виде
чередования ортогональных, но подобных миров?

А тот, кто совмещает в себе Дух, Душу и Тело, он воспринимает эти миры как
Одно Целое Мироздание? Для него нет разделения на микро и макромир?
И нет вопроса что из чего состоит? Потому "что любая Точка, по своей сути (Природе) Тождественна (заключает в себе) Целому Геометрическому Миру"?
05 июня 2013, 11:11
Свет, это Ваши вопросы …, и на них у Вас уже есть ответы …, но они, скорее всего, Вам ничего нового не дадут …

Подумайте самостоятельно над следующим:

1. В любой степени проявления одной из двух противоположностей [всякой двойственности], всегда и необходимо присутствует (заключена) в своем СКРЫТОМ виде (состоянии) хотя бы мельчайшая крупица другой противоположности, - её антитезы. При этом, воспринимаемая («видимая») обычным образом любая степень проявления одной из противоположностей представляет собой не что иное, как результат степени преобладания одной противоположности над другой, в результате которого преобладающая противоположность в соответствующей степени проявляется и может быть воспринята, а подавляемая (или поглощаемая) противоположность обретает состояние (статус) скрытости (не-воспринимаемости, обычным образом). Однако, не смотря на свою скрытость и не-воспринимаемость, она все же ЕСТЬ! … И это ЕСТЬ (естьность скрытой и невидимой крупицы антитезы) мы каким-то таинственным и удивительным образом способны ощущать в тезисе …
«- Ты суслика видишь?
- Нет!
- А он есть! …» (с) ;)

То, что не воспринимаешь, но оно есть, можно каким-то образом описать или обрисовать – формализовать … Здесь и приходят на помощь такие понятия и образы, как двух параллельных [прямых], не имеющих точек соприкосновения, или двух перпендикулярных [прямых], имеющих лишь одну-единственную общую точку [соприкосновения], или Духа, который противостоит (есть НЕ-Материя), несовместим с Материей, и образует с ней своеобразную искусственную дискретную (дилеммную) двойственность, в которой между Духом и Материей зияет бездонная пропасть …
И этими формальными образами можно играться как угодно …, обслуживая свои уже сформировавшиеся и привычные представления …

Для рассмотрения и исследования этого универсального Принципа двойственности (дуальности, бинера, …) вовсе не обязательно залазить на какую-то высокую высь или заходить в какую-то далёкую даль …, что, зачастую, только отвлекает внимание и создает ряд лишних обусловленностей, а достаточно использовать любую подходящую и удобную двойственность с её противоположностями. Поскольку все двойственности, в рассматриваемом смысле, – Тождественны друг другу! Поэтому приоткрыть покрывало Изиды или преодолеть Великий Предел можно в любой, даже очень приземленной двойственности … И все же будет лучшим для этого использовать максимально абстрактную (обобщенную), нейтральную (не нагруженную никакими обусловленностями) двойственность, например, такую, как Янь и Инь, или Монада и Диада, или Единица и Двоица и т.п.

2. Обычный Геометрический Мир и Точку мы можем наблюдать в качестве стороннего наблюдателя, который действительно может найти способ переключить свое внимание и восприятие с одного на другое, и даже созерцать их разом (что я и попытался сделать в этой своей работе), не взирая на их ортогональность. В этом смысле, для разума нет преград … И эта аналогия вполне применима и к человеку, поскольку –
«1. Истинно — без всякой лжи, достоверно и в высшей степени истинно.
2. То, что находится внизу, соответствует тому, что пребывает вверху; и то, что пребывает вверху, соответствует тому, что находится внизу, чтобы осуществить чудеса единой вещи.»
/Гермес Трисмегист «Изумрудная Скрижаль»/

Однако, в случае же с самим человеком, который, по своей сути, сам является подобной двойственностью, дело обстоит несколько иначе … Здесь «точка зрения» человека «пребывает» как бы внутри самой, своей собственной двойственности … Поэтому, в этом случае, туда, куда может проникнуть разум, обычному чувственному восприятию доступа может и не быть ...

3. Думаю, что любой человек совмещает в себе Тело, Душу и Дух …
Если же Вы имеете в виду гармонию (равные степени присутствия) Телесности и Духовности в Душе, то, может быть, нечто подобное и есть …
Ведь когда достигается т.н. точка бифуркации, то достаточно взмаха крыльев бабочки, чтобы феномен (процесс) изменил направление своего естественного Бытия … А наше собственное внимание обладает куда большей силой, нежели крылья бабочки … ;) И, быть может, вместо обычного делания из «мух» «слонов», и наоборот …, оно и способно «переключать» свое внимание относительно гармонизированной Души с одного на другое, преВРАЩАЯ! Свой Дух в Тело, а Тело - в Дух, и наоборот, охватывая собой и своей естественной «второй половинкой» оба Мира целостного Мироздания …

Однако, с другой стороны, равные степени присутствия в человеке Телесности и Духовности вызывают состояние его обычной смерти в том Мире, в котором он жил …, поскольку равные степени для двойственности Дух/Тело, в их состоянии как Одного, является НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ...
Возможно, что своеобразное «переживание смерти» может осуществиться именно в состоянии наивысшей (Серединной) степени реализации гармонии Духовности и Телесности в человеке (его Душе) и позволит осознанно «переходить» из одного ортогонального Мира в другой, и обратно … А все, что не достигло уровня Серединного совершенства, в состоянии вынужденной и неосознанной неопределенности просто умирает …

Не знаю …, многое из этого - пока лишь предположения …
Всё приходит исключительно вовремя …
05 июня 2013, 14:01
Согласно постулату Евклида точка не имеет размера и, следовательно, ни какой "геометрии точки" быть не может. Автор статьи изначально использует иной, ложный постулат и поэтому всё последующее содержание статьи - полная бессмыслица.
05 июня 2013, 16:26
Вячеслав, Вы совершенно правы, - эта работа формализована и написана, согласно мне!
Желающим здесь предоставляется возможность высказать СВОЕ мнение, согласно себе …
Это, вообще, очень интересно, впечатляюще, полезно и ценно – быть, согласно себе!
А мнение Евклида мне известно …, и я к нему отношусь должным образом …
К сожалению, у меня нет возможности вживую пообщаться с ним на эту тему, в отличие от Вас …
А Вы сами, так же, к сожалению, не сможете подменить его собой, хотя бы потому, что не можете быть, даже согласно себе! ;)
Поэтому, благодарю за отзыв и желаю Вам всяческих успехов …,
06 июня 2013, 04:22
Автору, про «переживание смерти».
Олег Анатольевич, Вы написали в комментарии:
"Возможно, что своеобразное «переживание смерти» может осуществиться именно в состоянии наивысшей (Серединной) степени реализации гармонии Духовности и Телесности в человеке (его Душе) и позволит осознанно «переходить» из одного ортогонального Мира в другой, и обратно ".
"Не знаю …, многое из этого - пока лишь предположения".

Возможно, это не только предположения. Есть методики осознанного перехода "из одного ортогонального Мира в другой, и обратно", своеобразного «переживания смерти», из обычного Геометрического Мира в Точку и обратно. Когда из состояния обычного "бодрствующего" сознания человек переходит на несколько мгновений в другое состояние сознания, а затем возвращается обратно.

При этом, пока он был в другом состоянии, его сознание не выключается, хотя он не воспринимает в это время окружающий привычный для нас мир, но дыхание и сердцебиение ненадолго прекращаются. Он как бы "умирает"
для этого мира, а потом рождается снова. Человек обычно не может описать детали своего пребывания в том мире, но остаётся ощущение
чего-то прекрасного.

Чередование "бодрствования" и перехода (трансцендирования) в тот мир
позволяет однажды установиться "в состоянии наивысшей (Серединной) степени реализации гармонии Духовности и Телесности в человеке (его Душе)", как Вы пишите. Но установившись в этом "наивысшем" состоянии, человек не переходит из одного в другой мир, а живёт в них одномоментно. И это не только субъективные переживания людей.

С конца 60-х годов ХХ века до настоящего времени ведутся научные исследования практикующих эти методики чередования состояний сознания.
Как непосредственно во время практики, так и результаты, изменения в жизни. Эти исследования проводятся практически по всему миру, в том числе у нас в институте мозга проводились (не знаю как сейчас). Результаты - положительные (и по здоровью).

А у тех, кто установился "в состоянии наивысшей (Серединной) степени реализации гармонии Духовности и Телесности в человеке (его Душе)" - превосходные результаты. Это всё опубликовано в печати, в Инете. Есть сборник в нескольких томах. И т д.
06 июня 2013, 12:30
№ 43Свету
Свет, думаю, что разнообразные осознанные переходы в т.н. измененные (или иные) состояния сознания (чувственное переживание, ментальное созерцание, интуитивное созерцание, духовное созерцание, транс, выход из тела, сон и т.п.), - всё это лишь отчасти подобно переходу в ортогональный Мир. Точно так же, как, например, древние греческие мудрецы сон уподобляли лишь «маленькой» смерти …
Действительно, существует множество практик, позволяющих научиться сохранять свое обычное осознание или «вспоминать себя» (самоидентификацию) в самых различных измененных состояниях сознания. Скорее всего, множество людей в своей жизни испытывали подобное состояние, хотя бы спонтанно … Чаще всего это относится к т.н. осознанным сновидениям (по этому направлению существует множество различной литературы) …

С ортогональным Миром, дело обстоит качественно иначе …, по крайней мере, сегодня мне так кажется …
Судя по всему, Вы не обратили внимание на один интересный и важный момент, который я намеренно отметил лишь вскользь и неакцентировано …
Речь идет о буквальной «второй половинке» каждого человека, образующих в своей совокупности некую Единую Сущность, подобно тому, как две противоположности образуют в своей совокупности Единую двойственность … Поэтому, говоря о возможности некоего перехода в ортогональный Мир, скорее всего, необходимо говорить не о каком-то сохранении своего осознания (себя), а уже неком неведомом и таинственном переключении «себя на свою вторую половинку» … А сохранить уже известное всегда легче, нежели пойти туда, не зная куда, и стать тем, не зная кем … ;)

Ортогональный Мир – это Мир, противоположный нашему, который воспринимается нами, как Дух … Так же и «вторая половинка» - это Ваша противоположность, существующая в своем ортогональном Мире, который ей воспринимается так же, как и нами наш Мир …
Из-за того, что Ваши органы восприятия, тело, личность, психика (психе) и т.п. намертво привязывают Вас к нашему Миру, все, что Вы оказываетесь способны воспринять (ощутить) в ортогональном Мире – это его внешняя Целостность, ассоциирующаяся чаще всего с неизменностью, ничтойностью, пустотой и т.п.
Например, представьте себе, что в мешочке для лото лежит 21-ин бочонок (фишка), пронумерованных от «-10», «-9», …, «-1», «0», «+1», …, «+9», «+10». В какую бы комбинацию, последовательность или структуру все эти бочонки не выстраивались внутри мешочка, снаружи, в своем целом, их сумма всегда будет оставаться неизменной и равной «0». Т.е. внутри мешочка может кипеть жизнь, а снаружи всё это будет казаться неизменной «нулевостью»! … И, кстати, даже внутри такого мешочка есть одна-единственная фишка, которая сама по себе, в частности, представляет собой то же самое, что и вид целого мешочка снаружи … Это очень грубая и поверхностная аналогия …

И если Вы в своем Мире идентифицируетесь [условно] с «+5», то естественной Вашей «второй половинкой» в ортогональном Мире будет «-5» … Обладая такой индивидуальной связью со своей «второй половинкой» и [через неё] с ортогональным Миром, создаются особые условия для взаимодействия с ними, обеспечивая неизменную «нулевость» уже на ином, частном (индивидуальном или «сквозном») уровне, - между двумя «половинками», существующих в своих ортогональных (противоположных) Мирах …
Таким образом, в Целостной Системе Мироздания существует два противоположных вида «нулевости», - Целостного Мироздания и в отдельности каждого из двух его ортогональных Миров. Кроме того, существует еще и Серединная «нулевость», пронизывающая и связывающая ортогональные Миры в Единое и Целое Мироздание, - это «нулевость» двух противоположных человеческих «половинок», существующих в своих относительно ортогональных Мирах …

С помощью разума (ментально), зная свой Мир и самого себя, а так же основные универсальные Законы (Принципы) Целостного Мироздания, Вы вполне можете определить аналогичные (знаемым здесь) характеристики ортогонального Мира и своей «второй половинки» … Однако, скорее всего, Вы не сможете буквально вживую воспринять обычным образом Ортогональный Мир и свою «вторую половинку», как будто смотрите на все это её глазами … Для осуществления этого чуда Вам нужно как бы заснуть здесь «Светом», и суметь проснуться там, в Мире и теле «НЕ-Света» - «Тьмы», оставаясь «Светом» … ;)
А что при этом случится с самоидентификацией «НЕ-Света»?
Или что может случиться при встрече в одном и том же теле «Света» и «НЕ-Света»?
А может быть, они синхронично меняются местами, автоматически передавая друг другу свою самоидентификацию в своем Мире, подобно эстафетной палочке? Поэтому мы ничего и не замечаем …, в то время, как практически каждую ночь, засыпая в одном Мире, мы просыпаемся уже в другом, - ортогональном Мире? … И это самое наше незамечание является нашей естественной и необходимой защитой, подобной той, что реализует наша иммунная система ...
Быть может, пока человек осознанно (ведая, что творит …) не трансформирует себя в такую же «нулевость», как и целый Мир, в котором он существует, до тех пор и не может осуществиться единение двух «половинок» в свое Одно Микромироздание? …
В любом случае, все Пути начинаются с самого себя, - с ведения … и ведут к самому себе … ;)

Здесь можно задаться множеством интересных вопросов …
Но я пока не готов обсуждать эту тему.
08 июня 2013, 06:03
Олег Анатольевич, Вы описали в комментарии аналогию с мешочком для лото.
Мне она напомнила физический вакуум. Когда мы смотрим на него снаружи как на целое - ничего нет. А внутри него есть пары виртуальных частиц (частица-античастица), которые появляются и мгновенно исчезаю (аннигилируют). Это ещё называют нулевые вакуумные колебания.

Вы написали в комментарии:
..."в то время, как практически каждую ночь, засыпая в одном Мире, мы просыпаемся уже в другом, - ортогональном Мире?"

То состояние, о котором я писал, находится на границе "бодрствования" и
сна. Чаще всего мы засыпая и просыпаясь его проскакиваем, не замечая.
Но иногда, действительно, в него попадаем спонтанно.
07 февраля 2015, 11:45
Хотел бы поделиться с вами некоторыми своими соображениями …
Сейчас продолжаю свои изыскания в контексте своих предыдущих работ «Геометрия Точки» и «Кто я» ( «Я Есть»). Возможно, в скором будущем появится новый материал, который предварительно назвал «Мысли о мысли».

Так вот, дальнейшие исследования позволили мне выявить одну достаточно интересную ошибку в моей предыдущей работе «Геометрия Точки», в части доказательства Большой теоремы Ферма. И, как это не парадоксально прозвучит, но эта ошибка меня вовсе не огорчила. Более того, она поразила меня своей тонкостью, изяществом и красотой. Даже можно сказать, что она меня вдохновила и позволила открыть целое направление в дальнейших исследованиях.
Кстати, сама обнаруженная ошибка устраняется очень просто …

Так вот, Середина (прямоугольные треугольники) могут обладать некими свойствами, которые носят либо всеобщий характер, для всех разнообразных треугольных форм (в этом случае Середина выступает в роли единства противоположных форм, - остроугольной и тупоугольной, т.е. Середина разом воплощает в себе и остроугольность, и тупоугольность и, соответственно, свойства, характерные для обеих противоположностей), либо уникальный характер, присущий только для Середины (в этом случае Середина выступает в роли НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ относительно остроугольной и тупоугольной форм, т.е. прямоугольные треугольники не являются ни остроугольными, ни тупоугольными).

Поэтому если Середина обладает неким конкретным свойством, то оно может носить либо уникальный, либо всеобщий характер относительно всевозможных треугольных форм.
Раннее я посчитал, что если Середина не обладает неким свойством, значит, и противоположности не могут обладать этим же свойством, т.е. того, что нет у Середины, автоматически не может быть и у противоположностей (эдакая грубая прямолинейная логика) …

Однако, отсутствие какого-то свойства у Середины – это такое же свойство! ;)
И оно вполне может быть так же, как уникальным, так и всеобщим … Поэтому даже отсутствие некоего свойства у Середины необходимо проверять на его принадлежность к уникальному или всеобщему!

В контексте доказательства теоремы Ферма, оказалось недостаточным её доказательства только для прямоугольных треугольников. Необходимо так же доказать, что отсутствие этого свойства у прямоугольных треугольников не является их уникальным свойством (и, соответственно, является всеобщим). А для этого достаточно доказать аналогичное (отсутствие свойства) хотя бы для одной из двух противоположностей, - остроугольных или тупоугольных треугольников. Для остроугольных треугольников это делается очень просто …

Вырисовывается новый, очень интересный и продуктивный метод математического доказательства (и не только математического …) … Оказывается нет необходимости доказывать наличие или отсутствие некоего свойства на всем бесконечном множестве, т.е. решать задачу в лоб … А достаточно доказать его лишь для Середины (пребывающей между его противоположными частями) и, затем, показать его всеобщность, используя для этого всего лишь одну из противоположностей (на которой это легче всего сделать) … Ведь, учитывая противоположный характер любых пар противоположностей, если на одной из них очень трудно (или даже невозможно) доказать применимость/неприменимость рассматриваемого свойства, то на другой [противоположности], в силу их противоположного характера, это же всегда возможно осуществить достаточно просто … ;)

Красота! ………..
Буду дорабатывать "Геометрию Точки".

Адрес заметки: http://rustimes.com/blog/post_1369139798.html
Ваш комментарий к статье:
Правила комментирования:



cod

Ограничение на длину комментария 10Kb. Вы ввели: 0 символов, осталось: 10240



  1. Все поля формы обязательны для заполнения.
  2. При этом Ваш e-mail не публикуется.
  3. Сообщение должно вместиться в 10 килобайт.
  4. Содержание комментариев, оставленных на опубликованные материалы, является мнением лиц, их написавших, и не обязано совпадать с мнением Администратора, никоим образом не ответственного за выводы и умозаключения, могущие возникнуть при прочтении комментариев, а также любые версии их истолкования.
  5. Не будут опубликованы комментарии:
    1. нарушающие положения законодательства РФ.
    2. содержащие оскорбления любого вида
      (личного, религиозного, национального...);
    3. включающие неуместные теме поста ссылки, в том числе спамовые;
    4. содержащие рекламу любых товаров и услуг, иных ресурсов, СМИ или событий, не относящихся к контексту обсуждения статьи.
    5. не относящиеся к теме статьи или к контексту обсуждения.
  6. Факт оформления Вами комментария является безоговорочным принятием этих условий.

Все заметки категории «Философия»