Русские времена

Философии во всех этих простых математических и геометрических выкладках ровно столько, сколько её туда вкладывает автор. Можно смотреть на падающий листок, размыщляя о сути мира, накладывая какие-то параллели с человеческой жизнью, попутно можно влезть в теорию всемироного тяготения, только, не дай Бог, неглубоко, а то так и запачкаться можно в силу своей недостаточной образованности в данном вопросе. Автор в своей несложной доказательной базе ошибок не допустил, но вот непонятно, что он доказывал.

Позволю себе привести пример из методического пособия некогда моего бывшего преподавателя. Это пособие по курсу теории рядов. Суть в том, что там рассматривался расходящийся ряд:
1-1+1-1+...+(-1)*(n+1)+...=... (тоесть ряд у которого последовательность частичных сумм равна бесконечности или не существует). Понимаю, как сразу начали щуриться лбы у читающих, но тут всё просто и понятно на пальцах. ТАк вот, там писалось: " В XVIII веке понятие сходимости ряда ещё не было строго определено. Математики часто приписывали рядам определённые суммы, заранее предпологая, что такая сумма существует. Так, например, обозначали сумму этого ряда буквой S,
1-1+1-1+1-1+...=S.
Если теперь первый член ряда перенести в правую часть, то получим,
-1+1-1+1-1+...=S-1.
Но ряд, стоящий слева, отличается от исходного ряда только знаками своих членов, поэтому его сумма равна -S. И так,
-S=S-1, или 1=2S и S=1/2
Математик из Пизанского университета Гранди в одном из своих трудов (1710 г.) замечает, что если в равенстве
1-1+1-1+1-1+...=1/2
складывать члены ряда попарно: первый со вторым, третий с четвертым, пятый с шестым и тд, то получается
0+0+0+0+0+...=1/2 или 0=1/2

Его это не смутило. Такое несоответствие есть символ создания мира))), заявлял Гранди, оно лишь показывает, как Всевышний, взяв Вселенную, части которой в сумме давали НИЧТО, сумел в итоге создать НЕЧТО. Кстати, если расставить скобки в нашем ряду в ином порядке: 1+(-1+1)+(-1+1..., то сумма того же ряда будет равна 1. Тем не менее, правильное значение суммы этого ряда, по мнению Гранди, равно 0,5*8 (восьмая степень). И как это сейчас ни странно, знаменитые математики Эйлер и Лейбниц с этим согласились. Выписанные выше утверждения представляют собой типичный пример "правдоподобных рассуждений", основанных на неких "философских" соображениях, а не на строгих математических понятиях и поэтому весьма далеких от истины."
-Этим я хотел показать, что бывает, когда даже искушённый в науке человек пытается зауши натянуть математический аппарат на философские, мировоззренческие проблемы. Или наоборот.

Это неблагодарное дело- лезть в философию с инструментарием математики, да ещё и весьма расплывчато им владея. Это ведь точные науки, а стиль написания статьи режет глаз даже мне, далеко не математику. Автор молодец, хорошо поработал над наглядностью, неплохая графика, но такие выражения вводят в ступор:
"Возведём треугольник ОВС в степень самого себя..."

"Тождество 1+1=2 верно в арифметическом смысле, но в философском смысле является неточным. Если к самому себе добавить самого себя, то тебя больше не станет, ты все равно останешься тем же (1+1=1).", - вот на этом можно было бы остановиться. 1+1=1 это очень сильное философское выражение, правда к математике не имеющее никакого отношения.